W zamkniętym pojemniku o stałej...- Zadanie 8.4.9.: NOWE Zrozumieć fizykę 2. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Dane:

$m = 1 kg$

$t_{1} = 15 0^{\circ} C$ , czyli $T_{1} = 423 K$

$p_{1} = 4, 8 \cdot 1 0^{5} Pa$

$t_{2} = 20 0^{\circ} C$ , czyli $T_{2} = 473 K$

$C_{V} = 0, 718 \frac{kJ}{kg \cdot K} = 718 \frac{J}{kg \cdot K}$

$a)$

Szukane:

$p_{2} = ?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie ciśnienia gazu po jego ogrzaniu. Wiemy, że gaz jest ogrzewany, w wyniku czego zmienia się jego ciśnienie. Gaz zamknięty jest w pojemniku o stałej objętości, dlatego mamy do czynienia z przemianą izochoryczną - przy stałej objętości.

PRAWO CHARLES'A

Dla przemiany izochorycznej gazu doskonałego zgodnie z prawem Charles'a prawdziwa jest równość:

$\frac{p}{T} = const$

gdzie:

$p$ - ciśnienie gazu,

$T$ - temperatura gazu.

Wówczas prawdą jest, że:

$\frac{p _{2}}{T _{2}} = \frac{p _{1}}{T _{1}}$

gdzie:

$p_{2}$ - ciśnienie gazu po ogrzaniu,

$T_{2}$ - temperatura gazu po ogrzaniu,

$p_{1}$ - ciśnienie gazu przed ogrzaniem,

$T_{1}$ - temperatura gazu przed ogrzaniem.

Zatem ciśnienie gazu po ogrzaniu ma postać:

$\frac{p _{2}}{T _{2}} = \frac{p _{1}}{T _{1}} ∣ \cdot T_{2}$

$p_{2} = \frac{p _{1} T _{2}}{T _{1}}$

$p_{2} = \frac{T _{2}}{T _{1}} p_{1}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$p_{2} = 4, 8 \cdot 1 0^{5} Pa \cdot \frac{473 K}{423 K} \approx 4, 8 \cdot 1 0^{5} Pa \cdot 1, 1182 =$

$= 5, 36736 \cdot 1 0^{5} Pa \approx 5, 37 \cdot 1 0^{5} Pa$

Odpowiedź: Ciśnienie gazu po ogrzaniu wynosi około $5, 37 \cdot 1 0^{5} Pa$ .

$b)$

Szukane:

$W = ?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie pracy w przedstawionej przemianie.

W przemianie izochorycznej gaz nie wykonuje pracy:

$W = 0 J$

Odpowiedź: Praca w przemianie izochorycznej wynosi $0 J$ .

$c)$

Szukane:

$Q = ?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie ciepła dostarczonego do gazu.

CIEPŁO W PRZEMIANIE IZOCHORYCZNEJ

Ilość ciepła potrzebna do określonego przyrostu temperatury gazu przy stałej objętości wyraża się wzorem:

$Q = n C_{V} Δ T$

gdzie:

$Q$ - ciepło wymienione z otoczeniem,

$n$ - liczba moli gazu,

$C_{V}$ - ciepło molowe przy stałej objętości,

$Δ T$ - zmiana temperatury gazu.

W naszym przypadku zmiana temperatury będzie wynosiła:

$Δ T = T_{2} - T_{1}$

gdzie:

$T_{2}$ - końcowa temperatura gazu,

$T_{1}$ - początkowa temperatura gazu.

Wówczas ciepło dostarczone będzie miało postać:

$Q = m C_{V} Δ T$

$Q = m C_{V} (T_{2} - T_{1})$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$Q = 1 kg \cdot 718 \frac{J}{kg \cdot K} \cdot (473 K - 423 K) =$

$= 718 \frac{J}{K} \cdot 50 K = 35900 J = 35, 9 kJ$

Odpowiedź: Dostarczone ciepło wynosi $35, 9 kJ$ .

$d)$

Szukane:

$Δ U = ?$

Rozwiązanie:

I ZASADA TERMODYNAMIKI

Pierwsza zasada termodynamiki mówi nam, że zmiana energii wewnętrznej układu termodynamicznego jest równa sumie pracy wykonanej nad układem przez siły zewnętrzne i ciepła wymienionego z otoczeniem:

$Δ U = W + Q$

gdzie:

$Δ U$ - zmiana energii wewnętrznej układu,

$W$ - praca wykonana nad układem przez siły zewnętrzne,

$Q$ - ciepło dostarczone do ciała (pobrane z otoczenia przez układ).

W naszym przypadku wiemy, że:

$W = 0 J$

Zatem zmiana energii wewnętrznej będzie miała postać:

$Δ U = Q$

$Δ U = 35, 9 kJ$

Odpowiedź: Zmiana energii wewnętrznej wynosi $35, 9 kJ$ .