Dane:

$V=0,5{\text{dm}}^3$  

$T_1=200\text{K}$  

$T_2=300\text{K}$  

$n_1=n_2$

Szukane:

$V_1=?$

$V_2=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie objętości gazu w poszczególnych komorach.

RÓWNANIE CLAPEYRONA Dla gazu doskonałego jego parametry możemy opisać za pomocą równania Clapeyrona: $pV=nRT$ gdzie: $p$ - ciśnienie gazu,  $V$ - objętość gazu,  $n$ - liczba moli gazu,  $R$ - stała gazowa,  $T$ - temperatura gazu doskonałego.

Równanie Clapeyrona dla gazu znajdującego się w pierwszej części naczynia będzie miało postać:

$p_1{V}_1=n_{1}R{T}_1$  

Natomiast równanie dla gazu znajdującego się w drugiej części naczynia będzie miało postać:

$p_2{V}_2=n_{2}R{T}_2$  

Wyznaczmy ciśnienie dla każdej części naczynia:

$p_1{V}_1=n_{1}R{T}_1\Rightarrow p_1=\frac{n_{1}R{T}_1}{V_1}$  

$p_2{V}_2=n_{2}R{T}_2\Rightarrow p_2=\frac{n_{2}R{T}_2}{V_2}$  

Wnętrze naczynia podzielono na dwie części ruchomym tłokiem. Skoro tłok jest nieruchomy oznacza to, że w każdej części naczynia jest takie samo ciśnienie:

$p_1=p_2$  

Po rozpisaniu ciśnień otrzymujemy:

$\frac{n_{1}R{T}_1}{V_1}=\frac{n_{2}R{T}_2}{V_2}$  

Zapiszmy zależność między objętościami:

$V=V_1+V_2\Rightarrow V_1=V-V_2$  

Po podstawieniu do wcześniejszego równania oraz pamiętając, że $n_1=n_2$ otrzymujemy:

$\frac{\cancel{n_{2}R}{T}_1}{V-V_2}=\frac{\cancel{n_{2}R}{T}_2}{V_2}$

Po uproszczeniu otrzymujemy:

$\frac{T_1}{V-V_2}=\frac{T_2}{V_2}$    

Wyznaczamy objętość drugiej części naczynia. Wymnażamy na krzyż:

$T_1{V}_2=T_2\left(V-V_2\right)$  

$T_1{V}_2=T_{2}V-T_2{V}_2\mid +T_2{V}_2$  

$T_1{V}_2+T_2{V}_2=T_{2}V$  

$\left(T_1+T_2\right)V_2=T_{2}V\mid :\left(T_1+T_2\right)$  

$V_2=\frac{T_2}{T_1+T_2}V$   

Podstawiamy i obliczamy:

$V_2=\frac{300\text{K}}{200\text{K}+300\text{K}}\cdot 0,5{\text{dm}}^3=$  

$=\frac{3\cancel{00}\cancel{\text{K}}}{5\cancel{00}\cancel{\text{K}}}\cdot 0,5{\text{dm}}^3=0,6\cdot 0,5{\text{dm}}^3=$

$=0,3{\text{dm}}^3$

Obliczamy objętość pierwszej części pojemnika:

$V_1=V-V_2$  

$V_1=0,5{{\text{dm}}^3}^{}-0,3{\text{dm}}^3=0,2{{\text{dm}}^3}^{}$  

Odpowiedź: Objętość pierwszej części pojemnika wynosi $0,2{{\text{dm}}^3}^{}$, a drugiej części $0,3{\text{dm}}^3$.