Butla pod ciśnieniem p₁ = 6 MPa zawierająca m₁ = 3,3 kg dwutlenku węgla...- Zadanie 8.2.4: NOWE Zrozumieć fizykę 2. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Dane:

$p_{1} = 6 MPa$

$p_{2} = 2, 4 MPa$

$m_{1} = 3, 3 kg$

Szukane:

$Δ m = ?$

Rozwiązanie:

Naszym celem jest wyznaczenie masy gazu pobranego z butli. Gaz był pobierany, aż odpowiednio zmalało ciśnienie w butli. Zakładamy, że temperatura gazu w butli nie zmieniała się. Nie zmieniała się też jego objętość, ponieważ gaz zawsze wypełnia całą dostępną przestrzeń. Masę możemy powiązać z liczbą moli gazu.

LICZBA MOLI A MASA MOLOWA

Liczbę moli substancji możemy przedstawić jako stosunek masy całej substancji do jej masy molowej:

$n = \frac{m}{μ}$

gdzie:

$n$ - liczba moli,

$m$ - całkowita masa substancji,

$μ$ - masa molowa substancji.

Skorzystamy również z:

RÓWNANIE CLAPEYRONA

Dla gazu doskonałego jego parametry możemy opisać za pomocą równania Clapeyrona:

$p V = n R T$

gdzie:

$p$ - ciśnienie gazu,

$V$ - objętość gazu,

$n$ - liczba moli gazu,

$R$ - stała gazowa,

$T$ - temperatura gazu doskonałego.

Do równania Clapeyrona podstawiamy zależność na liczbę moli.

$p V = \frac{m}{μ} R T ∣ \cdot μ$

Stąd równanie na masę gazu będzie dane jako:

$p V μ = m R T ∣ : R T$

$\frac{p V μ}{R T} = m$

$m = \frac{μ p V}{R T}$

Butla nie zmieni swojej objętości oraz wiemy, że temperatura również nie ulega zmianie, czyli możemy zapisać, że:

$V = const$

$T = const$

Zatem początkową masę dwutlenku węgla w butli możemy przedstawić wzorem:

$m_{1} = \frac{μ p _{1} V}{R T}$

Masę dwutlenku węgla, która pozostanie w butli, po pobraniu części gazu, możemy przedstawić wzorem:

$m_{2} = \frac{μ p _{2} V}{R T}$

Wyraźmy masę $m_{2}$ przy pomocy masy $m_{1}$ :

$m_{2} = \frac{μ p _{2} V}{R T}$

$m_{2} = \frac{μ p _{2} V}{R T} \cdot \frac{p _{1}}{p _{1}}$

$m_{2} = \frac{μ p _{1} V}{R T} \cdot \frac{p _{2}}{p _{1}}$

$m_{2} = m_{1} \cdot \frac{p _{2}}{p _{1}}$

Obliczamy jaka masa gazu pozostała w butli.

$m_{2} = 3, 3 kg \cdot \frac{2 , 4 MPa}{6 MPa} = 3, 3 kg \cdot 0, 4 = 1, 32 kg$

Z tego wynika, że masa pobranego z butli gazu wynosi:

$Δ m = m_{1} - m_{2}$

$Δ m = 3, 3 kg - 1, 32 kg = 1, 98 kg$

Uzupełniamy tabelę:

1.	masa pod ciśnieniem $p_{1}$	$m_{1} = 3, 3 kg$
2.	masa pod ciśnieniem $p_{2}$	$m_{2} = 1, 32 kg$
3.	ilość gazu pobranego z butli (w kg)	$Δ m = 1, 98 kg$