UWAGA! Zadanie to dotyczy tylko pryzmatu b). Podpunkt a) dotyczy wcześniejszego zadania.

Mamy promień światła, który pada z powietrza do szkła, których współczynniki załamania wynoszą:

$n_{\text{p}}=1$  

$n_{\text{sz}}=1,5$  

Szukamy dalszego biegu promienia w tym pryzmacie, dlatego przy się nam kat graniczny dla przejścia promienia ze szkła do powietrza.

Prawo załamania dla przypadku granicznego, gdy światło próbuje uciec z ośrodka gęstszego optycznie do ośrodka rzadszego optycznie, przedstawiamy wzorem:

$\sin {\alpha }_{\text{gr}}=\frac{n_2}{n_1}$  

gdzie:

${\alpha }_{\text{gr}}$  - graniczny kąt padania gdy kąt załamania jest kątem prostym,

$n_1$   - współczynnikiem załamania dla ośrodka, w którym światło pada (zawsze większy niż współczynnik załamania ośrodka, w którym światło się załamuje),

$n_2$   - współczynnikiem załamania ośrodka, w którym światło się załamuje.

Zatem dla naszego przypadku kąt graniczny wynosi:

${\alpha }_{\text{gr}}=\frac{n_{\text{p}}}{n_{\text{sz}}}$  

${\alpha }_{\text{gr}}=\frac{1}{1,5}\approx 0,67$  

Z tablic trygonometrycznych możemy odczytać, że:

$\sin {42}^{\circ }=0,6691\approx 0,67$  

Wówczas:

${\alpha }_{\text{gr}}\approx {42}^{\circ }$  

Z rysunku wynika, że promień pada z powietrza do szkła pod kątem prostym do ściany tego pryzmatu, czyli przechodzi przez nią bez załamania i pada na przeciwległą ścianę:

Kąt padania na przeciwległą ścianę jest większy od kąta granicznego, czyli mamy tutaj do czynienia ze zjawiskiem całkowitego wewnętrznego odbicia. Wówczas:

Kąt padania na podstawę pryzmatu jest mniejszy od kąta granicznego, czyli ulegnie on załamaniu na granicy tych ośrodków. 

Korzystając z prawa załamania (prawo Snella) wiemy, że stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest dla dwóch danych ośrodków wielkością stałą, równą stosunkowi szybkości światła w tych ośrodkach i zwaną względnym współczynnikiem załamania ośrodka drugiego względem pierwszego:

$\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{v_1}{v_2}=\frac{n_2}{n_1}$  

gdzie:

$\alpha$   - kąt padania,

$\beta$   - kąt załamania,

$v_1$  - szybkość światła w ośrodku padania,

$v_2$  - szybkość światła, w ośrodku, w którym światło ulega załamaniu,

$n_1$   - współczynnik załamania światła ośrodka, w którym światło pada,

$n_2$   - współczynnik załamania światła ośrodka, w którym światło się załamuje. 

Zatem kąt załamania dla naszego przypadku będzie wynosił:

$\frac{\sin {30}^{\circ }}{\sin \beta }=\frac{n_{\text{p}}}{n_{\text{sz}}}$  

Odwracamy ułamki:

$\frac{\sin \beta }{\sin {30}^{\circ }}=\frac{n_{\text{sz}}}{n_{\text{p}}}$  

$\frac{\sin \beta }{\frac{1}{2}}=\frac{1,5}{1}$  

$2\sin \beta =1,5\mid :2$  

$\sin \beta =0,75$  

Korzystając z tablic trygonometrycznych możemy odczytać, że:

$\sin {49}^{\circ }=0,7547\approx 0,75$  

Wówczas:

$\beta \approx {49}^{\circ }$  

Z tego wynika, że ostatecznie otrzymujemy: