$\mathbf{a})$

Naszym zadaniem jest skonstruowanie dalszego biegu promienia i ustalenie, czy promień opuści wnękę. Zacznijmy od przerysowania do zeszytu rysunku, który znajduje się w zbiorze zadań:

Promień odbije się od zwierciadła a zgodnie z prawem odbicia. Zacznijmy od narysowania normalnej do zwierciadła a i zaznaczenia kąta padania na zwierciadło:

gdzie:

$\alpha$ - kąt padania na zwierciadło a.

Zgodnie z prawem odbicia kąt odbicia jest równy kątowi padania. Zaznaczmy kąt odbicia od zwierciadła a:

Następnie zaznaczamy normalną do zwierciadła b w punkcie padania promienia na to zwierciadło oraz zaznaczamy kąt padania na zwierciadło b:

gdzie:

$\beta$ - kąt padania na zwierciadło b.

Ponownie korzystając z prawa odbicia otrzymujemy promień odbity od zwierciadła b:

Z wykonanej konstrukcji wynika, że promień po odbiciu od zwierciadła b opuszcza wnękę.

 

$\mathbf{b})$

Szukane:

$\alpha =?$

$\beta =?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie kąta padania światła na zwierciadło a i kąta odbicia od zwierciadła b. Na rysunku wykonanym w poprzednim podpunkcie zaznaczmy kąty pomocnicze:

gdzie:

$\gamma$ - kąt pomiędzy promieniem padającym, a zwierciadłem a, 

$\delta$ - kąt pomiędzy promieniem padającym, a zwierciadłem b.

Zwróćmy uwagę na trójkąt prostokątny pomiędzy promieniem padającym, a zwierciadłem a: 

Korzystając z funkcji trygonometrycznych otrzymamy, że:

$\mathrm{tg}\gamma =\frac{4}{6}\approx 0,6667\approx 0,67$

Korzystając z kalkulatora naukowego możemy wyznaczyć miarę tego kąta:

$\gamma =33,7^{\circ }$

Wówczas miara kąta $\alpha$ wynosi:

$\alpha +\gamma =90^{\circ }|-\gamma$

$\alpha =90^{\circ }-\gamma$

$\alpha =90^{\circ }-33,7^{\circ }=56,3^{\circ }$

Natomiast miara kąta $\beta$ będzie miała postać:

$\alpha +\beta +90^{\circ }=180^{\circ }|-90^{\circ }$

$\alpha +\beta =90^{\circ }|-\alpha$

$\beta =90^{\circ }-\alpha$

$\beta =90^{\circ }-56,3^{\circ }=33,7^{\circ }$

Odpowiedź: Kąt padania na zwierciadło a wynosi $\alpha =56,3^{\circ }$. Natomiast na zwierciadło b wynosi $\beta =33,7^{\circ }$.