Dane:

$f_{\text{min}}=16\text{Hz}$  

$f_{\text{max}}=20000\text{Hz}$ 

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ wartość prędkości dźwięku w powietrzu: $v_d=340\frac{\text{m}}{\text{s}}$.

Szukane:

${\lambda }_{\text{min}}=?$  

${\lambda }_{\text{max}}=?$  

Rozwiązanie:

Naszym celem jest określenie, w jakim przedziale mieszczą się długości fal, które ludzkie ucho jest w stanie usłyszeć. Wiemy, że szybkość fali jest związana z jej szybkością oraz częstotliwością zależnością:

WARTOŚĆ PRĘDKOŚCI FALI Prędkość rozchodzenia się fali w danym ośrodku, z jego częstotliwością oraz długością fali łączy zależność: $v=f\lambda$ gdzie: $v$ - wartość prędkości fali, $f$ - częstotliwość fali, $\lambda$ - długość fali.

Przekształcamy powyższe równanie tak, aby otrzymać wzór na długość fali:

$v=f\lambda |:f$

$\frac{v}{f}=\lambda$

$\lambda =\frac{v}{f}$

Jak widzimy, długość fali jest odwrotnie proporcjonalna do jej częstotliwości, zatem najkrótsza fala ma największą częstotliwość, a najdłuższa – najmniejszą. W związku z tym wzór na długość fali dla najkrótszej możemy zapisać w postaci:

${\lambda }_{\min }=\frac{v_d}{f_{\max }}$

gdzie:

${\lambda }_{\min }$ - najmniejsza długość fali odbierana przez ludzkie ucho,

$v_d$ - prędkość dźwięku w powietrzu,

$f_{\max }$ - maksymalna częstotliwość dobierana przez ludzkie ucho.

Podstawiając dane do wzoru dostajemy:

${\lambda }_{\min }=\frac{340\frac{\text{m}}{\text{s}}}{20000\text{Hz}}=\frac{340\frac{\text{m}}{\cancel{\text{s}}}}{20000\frac{1}{\cancel{\text{s}}}}=$

$=0,017\text{m}=1,7\text{cm}$

Dla maksymalnej długości fali wzór na jej długość przyjmuje postać:

${\lambda }_{\max }=\frac{v_d}{f_{\min }}$

gdzie:

${\lambda }_{\max }$ - maksymalna długość fali odbierana przez ludzkie ucho,

$f_{\min }$ - minimalna długość fali odbierana przez ludzkie ucho.

Podstawiając dane dostajemy: 

  ${\lambda }_{\min }=\frac{340\frac{\text{m}}{\text{s}}}{16\text{Hz}}=\frac{340\frac{\text{m}}{\cancel{\text{s}}}}{16\frac{1}{\cancel{\text{s}}}}=21,25\text{m}$

Odpowiedź: Długości fal mieszczą się w przedziale od 1,7 cm do 21,25 m.