Do styropianowego kubka nalano m₁ = 250 g wody o temperaturze...- Zadanie 7.4.1.: NOWE Zrozumieć fizykę 2. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Dane:

$m_{1} = 250 g = 0, 25 kg$

$m_{2} = 0, 9 kg$

$T_{1} = (10 + 273) K = 283 K$

$T_{2} = (90 + 273) K = 363 K$

$c_{s} = 460 \frac{J}{kg \cdot K}$

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ ciepło właściwe wody: $c_{w} = 4200 \frac{J}{kg \cdot K}$ .

Szukane:

$T_{k} = ?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie temperatury w kubku po zakończeniu wymiany ciepła, oraz zapisanie odpowiednich wzorów na ciepło oddane i pobrane przez dane ciało. Z treści zadania wiemy, że temperatury ciał w układzie się wyrównały, zatem doszło do wymiany ciepła.

CIEPŁO A PRZYROST TEMPERATURY

Ilość ciepła potrzebna do określonego przyrostu temperatury ciała wyraża się wzorem:

$Q = m c Δ T$

gdzie:

$Q$ - ciepło oddane lub pobrane przez ciało,

$m$ - masa ciała,

$c$ - ciepło właściwe substancji, z której wykonano ciało,

$Δ T$ - zmiana temperatury ciała.

Do wody wrzucono nagrzane stalowe kulki, wówczas woda pobrała ciepło. Ciepło to wyrazimy wzorem:

$Q_{1} = m_{1} c_{w} (T_{k} - T_{1})$

gdzie:

$Q_{1}$ - ciepło oddane przez wodę,

$m_{1}$ - masa wody w kubku,

$c_{w}$ - ciepło właściwe wody,

$T_{k}$ - temperatura końcowa układu,

$T_{1}$ - temperatura początkowa wody.

Ciepło oddane przez stalowe kulki możemy wyrazić wzorem:

$Q_{2} = m_{2} c_{s} (T_{2} - T_{k})$

gdzie:

$Q_{2}$ - ciepło oddane przez stalowe kulki,

$m_{2}$ - masa stalowych kulek,

$c_{s}$ - ciepło właściwe stali,

$T_{2}$ - temperatura początkowa kulek.

Wpiszmy w puste pola na rysunku odpowiednie wzory na ciepło oddane i ciepło pobrane:

Wówczas, zgodnie z zasadą bilansu cieplnego możemy zapisać, że:

$Q_{1} = Q_{2}$

$m_{1} c_{w} (T_{k} - T_{1}) = m_{2} c_{s} (T_{2} - T_{k})$

$m_{1} c_{w} T_{k} - m_{1} c_{w} T_{1} = m_{2} c_{s} T_{2} - m_{2} c_{s} T_{k} ∣ + m_{1} c_{w} T_{1} + m_{2} c_{s} T_{k}$

$m_{1} c_{w} T_{k} + m_{2} c_{s} T_{k} = m_{2} c_{s} T_{2} + m_{1} c_{w} T_{1}$

$(m_{1} c_{w} + m_{2} c_{s}) T_{k} = m_{2} c_{s} T_{2} + m_{1} c_{w} T_{1} ∣ : (m_{1} c_{w} + m_{2} c_{s})$

$T_{k} = \frac{m _{2} c _{s} T _{2} + m _{1} c _{w} T _{1}}{m _{1} c _{w} + m _{2} c _{s}}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$T_{k} = \frac{0 , 9 kg \cdot 460 \frac{J}{kg \cdot K} \cdot 363 K + 0 , 25 kg \cdot 4 200 \frac{J}{kg \cdot K} \cdot 283 K}{0 , 25 kg \cdot 4 200 \frac{J}{kg \cdot K} + 0 , 9 kg \cdot 460 \frac{J}{kg \cdot K}} =$