Dane:

$\Delta x=0,5\text{m}$  

$v=24\frac{\text{m}}{\text{s}}$   

$f=6\text{Hz}$  

Szukane:

$\Delta \phi =?$  

Rozwiązanie:

Naszym celem jest obliczenie różnicy faz pomiędzy drganiami dwóch punktów. Zacznijmy od wyznaczenia długości fali. Wiemy, że szybkość fali jest związana z jej częstotliwością oraz długością zależnością:

WARTOŚĆ PRĘDKOŚCI FALI Prędkość rozchodzenia się fali w danym ośrodku, z jego częstotliwością oraz długością fali łączy zależność: $v=f\lambda$ gdzie: $v$ - wartość prędkości fali, $f$ - częstotliwość fali, $\lambda$ - długość fali.

Przekształcamy powyższe równanie tak, aby otrzymać wzór na długość fali:

$v=f\lambda |:f$

$\frac{v}{f}=\lambda$

$\lambda =\frac{v}{f}$

Wiemy, że gdy fala wykona pełne drganie to ma ona maksymalną wartość fazy:

${\phi }_{\text{max}}=2\pi$

gdzie:

${\phi }_{\max }$ - maksymalna wartość fazy.

Wiemy, że faza jest proporcjonalna do położenia, więc możemy skorzystać z metody proporcji. W związku z tym zapisujemy:

$\begin{array}{ccc}\lambda & -& {\phi }_{\max }\\ \Delta x& -& \Delta \phi \end{array}$

gdzie:

$\Delta x$ - odległość dwóch punktów ośrodka,

$\Delta \phi$ - różnica faz.

Korzystając z powyższego możemy zapisać:

$\Delta \phi =\frac{\Delta x{\phi }_{\max }}{\lambda }$

Podstawiając do powyższego wcześniej otrzymany przez nas wzór na długość fali:

$\Delta \phi =\frac{\Delta x{\phi }_{\max }}{\frac{v}{f}}$

$\Delta \phi =\frac{\Delta x{\phi }_{\max }f}{v}$ 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\Delta \phi =\frac{2\pi \cdot 0,5\cancel{\text{m}}\cdot 6\text{Hz}}{24\frac{\cancel{\text{m}}}{\text{s}}}=\frac{2\pi \cdot 0,5\cdot 6\frac{1}{\cancel{\text{s}}}}{24\frac{1}{\cancel{\text{s}}}}=$  

$=\frac{6\pi }{24}=\frac{\pi }{4}$

Odpowiedź: Różnica faz tych dwóch punktów ośrodka wynosi $\frac{\pi }{4}$.