Dane:

$\frac{f_1}{f_2}=\frac{2}{3}$

$v_1=v_2$

Szukane:

$\frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}=?$

Rozwiązanie:

Naszym celem jest obliczenie stosunku długości fali. Z polecenia znamy stosunek częstotliwości fali oraz wiemy, że obie fale mają takie same długości. Wiemy, że szybkość fali jest związana z jej długością i częstotliwością zależnością:

Przekształcamy powyższe równanie tak, aby otrzymać wzór na długość fali:

$v=f\lambda |:\lambda$

$\frac{v}{\lambda }=f$

$f=\frac{v}{\lambda }$

Korzystając z powyższego wzoru możemy zapisać stosunek częstotliwości:

$\frac{f_1}{f_2}=\frac{\frac{v_1}{{\lambda }_1}}{\frac{v_2}{{\lambda }_2}}$

$\frac{f_1}{f_2}=\frac{v_1{\lambda }_2}{v_2{\lambda }_1}$

gdzie:

$f_1$ - częstotliwość pierwszej fali,

$v_1$ - szybkość pierwszej fali,

${\lambda }_1$ - długość pierwszej fali,

$f_2$ - częstotliwość drugiej fali,

$v_2$ - szybkość drugiej fali,

${\lambda }_2$ - długość drugiej fali.

Wiemy, że obie fale mają taką samą szybkość więc możemy je skrócić:

$\frac{f_1}{f_2}=\frac{\cancel{v_1}{\lambda }_2}{\cancel{v_2}{\lambda }_1}$

$\frac{f_1}{f_2}=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}$

Znamy stosunek częstotliwości, więc podstawiając go, dostajemy:

$\frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}=\frac{3}{2}$

Odpowiedź: Stosunek długości fal wynosi $\frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}=\frac{3}{2}$.