Dane:

$\Delta t=10,5\text{s}$

$v_S=6,8\frac{\text{km}}{\text{s}}$

$v_P=8,9\frac{\text{km}}{\text{s}}$

Szukane:

$s=?$

Rozwiązanie:

Naszym celem jest wyznaczenie odległości Ojcowa od kopalni rudy. Wiemy, że do Ojcowa najpierw dotarła fala P (podłużna), a następnie fala S (poprzeczna). Fale te rozchodzą się z różnymi szybkościami, dlatego ten sam dystans pokonują w różnym czasie. Wiemy, że zależność między przebytą drogą a szybkością ruchu ma postać:

Nie wiemy, jak długo poruszały się poszczególne fale, jednak znamy różnicę czasu pomiędzy ich detekcjami oraz wiemy, że przebyły one taką samą drogę do Ojcowa. Różnica czasu możemy zapisać korzystając z zależności:

$\Delta t=t_S-t_P$

gdzie:

$\Delta t$ - odstęp czasu między falami,

$t_S$  - czas, po jakim poprzeczna fala dotrze do Ojcowa,

$t_P$ - czas, po jakim podłużna fala dotrze do Ojcowa.

Fale poruszają się ze stałą szybkością, w związku z czym drogę przez nie przebytą możemy opisać wzorem:

DROGA W RUCHU JEDNOSTAJNYM Jeżeli ciało porusza się z prędkością o stałej wartości, to drogę przebytą przez to ciało w określonej jednostce czasu możemy obliczyć za pomocą wzoru: $s=vt$ gdzie: $s$ - droga,  $v$ - szybkość,  $t$ - czas ruchu.

Przekształcamy powyższe równanie tak, aby otrzymać wzór na czas:

$s=vt|:v$

$\frac{s}{v}=t$

$t=\frac{s}{v}$

Podstawiając to do wzoru na odstęp czasu dostajemy:

$\Delta t=\frac{s}{v_S}-\frac{s}{v_P}$

gdzie:

$v_S$ - szybkość fali poprzecznej,

$v_P$ -szybkość fali podłużnej.

Możemy przepisać powyższe równanie do innej postaci:

$\Delta t=s\left(\frac{1}{v_S}-\frac{1}{v_P}\right)$

$\Delta t=s\frac{v_P-v_S}{v_S{v}_P}$

Przekształcamy powyższe równanie tak, aby otrzymać wzór na drogę:

$\Delta t=s\frac{v_P-v_S}{v_S{v}_P}|\cdot v_S{v}_P$

$\Delta t{v}_S{v}_P=s\left(v_P-v_S\right)|:\left(v_P-v_S\right)$

$\Delta t\frac{v_S{v}_P}{v_P-v_S}=s$

$s=\Delta t\frac{v_S{v}_P}{v_P-v_S}$

Podstawiamy wartości liczbowe do powyższego równania:

$s=10,5\text{s}\cdot \frac{6,8\frac{\text{km}}{\text{s}}\cdot 8,9\frac{\text{km}}{\text{s}}}{8,9\frac{\text{km}}{\text{s}}-6,8\frac{\text{km}}{\text{s}}}=$

$=10,5\text{s}\cdot \frac{60,52{\left(\frac{\text{km}}{\text{s}}\right)}^{\cancel{2}}}{2,1\cancel{\frac{\text{km}}{\text{s}}}}\approx$

$\approx 10,5\cancel{\text{s}}\cdot 28,82\frac{\text{km}}{\cancel{\text{s}}}\approx 303\text{km}$

Odpowiedź: Ojcowie jest oddalone od kopalni rudy o $303\text{km}$.