Dane:
m=50g=0,05kg
v=4sm
Szukane:
Ek=?
Rozwiązanie:
Szukamy całkowitej energii kinetycznej toczącej się monety. Składają się na nią energia kinetyczna ruchu postępowego i ruchu obrotowego.
Ek.c=Ek+Ek.obr
gdzie:
Ek.c - całkowita energia kinetyczna,
Ek - energia kinetyczna ruchu postępowego,
Ek.obr - energia kinetyczna ruchu obrotowego.
Skorzystamy z:
|
ENERGIA KINETYCZNA
Energię kinetyczną ciała obliczyć możemy za pomocą wzoru:
Ek=2mv2
gdzie:
Ek - energia kinetyczna ciała,
m - masa ciała,
v - wartość prędkości, z jaką ciało się porusza.
|
|
ENERGIA KINETYCZNA RUCHU OBROTOWEGO
Energię kinetyczną bryły w ruchu obrotowym możemy przedstawić za pomocą wzoru:
Ek.obr=21Iω2
gdzie:
Ek.obr - energia kinetyczna ruchu obrotowego bryły sztywnej,
I - moment bezwładności bryły,
ω - szybkość kątowa bryły względem przyjętej osi obrotu.
|
Stąd:
Ek.c=21mv2+21Iω2
Wyrażamy moment bezwładności monety.
|
MOMENT BEZWŁADNOŚCI - CIENKI DYSK
Moment bezwładności jednorodnego, cienkiego dysku obracającego się względem swojej osi symetrii ma postać:
I=21mr2
gdzie:
I - moment bezwładności cienkiego dysku,
m - masa dysku,
r - promień dysku.
|
Stąd:
Ek.c=21mv2+21⋅21mr2ω2
Ek.c=21m(v2+21r2ω2)
Skorzystamy z:
|
SZYBKOŚĆ KĄTOWA A LINIOWA
Zależność szybkości kątowej od szybkości liniowej przedstawiamy wzorem:
ω=rv
gdzie:
ω - szybkość kątowa,
v - szybkość liniowa,
r - promień okręgu, po którym porusza się ciało.
|
Otrzymujemy:
Ek.c=21m(v2+21r2(rv)2)
Ek.c=21m(v2+21r2r2v2)
Ek.c=21m(v2+21v2)
Ek.c=21m⋅23v2
Ek.c=43mv2
Podstawiamy dane liczbowe:
Ek.c=43⋅0,05kg⋅(4sm)2=0,0375kg⋅16s2m2=0,6J
Odpowiedź: Całkowita energia kinetyczna monety wynosi 0,6J.