Dane:

$P=2,5\text{kW}=2500\text{W}$  

$\eta =90\%=0,9$  

$V=1l=1{\text{dm}}^3=0,001{\mathrm{m}}^3$  

$T_1={10}^{\circ }\text{C}=283\text{K}$  

$T_2=100^{\circ }\text{C}=373\mathrm{K}$

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ gęstość wody: $d_w=1000\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}$,

▶ ciepło właściwe wody: $c_w=4200\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot \text{K}}$.

Szukane:

$t=\text{?}$  

Rozwiązanie: 

Naszym celem jest wyznaczenie czasu w jaki woda zostanie doprowadzona do wrzenia. Wyraźmy odpowiednio moc czajnika elektrycznego.

MOC Moc możemy zdefiniować jako ilość pracy wykonanej w danym czasie, czyli: $P=\frac{W}{t}$ gdzie: $P$ - moc, $W$ - praca, jaka została wykonana,  $t$ - czas, w jakim wykonano pracę.

Zatem czas pracy czajnika, który wykonuje pracę na rzecz podgrzania wody wyrazimy jako:

$Pt=W$

gdzie:

$P$ - moc czajnika,

$t$ - czas pracy czajnika,

$W$ - praca wykonana przez czajnik.

Otrzymujemy:

$t=\frac{W}{P}$

Moc czajnika znamy, natomiast zgodnie z jego sprawnością $90\%$ pracy wykonanej przez czajnik będzie równa ciepłu przekazanemu wodzie.

$Q=\eta W$

gdzie:

$Q$ - ciepło dostarczone do wody,

$\eta$ - sprawność czajnika,

Stąd:

$W=\frac{Q}{\eta }$

Zatem wzór na czas będzie dany jako:

$t=\frac{\frac{Q}{\eta }}{P}$

$t=\frac{Q}{\eta P}$

Wyznaczamy ciepło jakie musiała pobrać woda.

CIEPŁO A PRZYROST TEMPERATURY Ilość ciepła potrzebna do określonego przyrostu temperatury ciała wyraża się wzorem: $Q=mc\Delta T$ gdzie: $Q$ - ciepło oddane lub pobrane przez ciało,  $m$ - masa ciała,  $c$ - ciepło właściwe substancji, z której wykonano ciało,  $\Delta T$ - zmiana temperatury ciała.

Dla wody zapiszemy:

$Q=m{c}_w\Delta T$

gdzie:

$m$ - masa wody,

$c_w$ - ciepło właściwe wody,

$\Delta T$ - zmiana temperatury wody.

Woda musi być podgrzana do temperatury wrzenia, czyli $100^{\circ }\text{C}$. Zmianę temperatury wody wyrazimy jako:

$\Delta T=T_2-T_1$

gdzie:

$T_1$ - temperatura początkowa wody,

$T_2$ - temperatura końcowa wody.

Stąd:

$Q=m{c}_w\left(T_2-T_1\right)$

Musimy jeszcze wyrazić masę wody poprzez jej gęstość.

GĘSTOŚĆ Korzystając, z definicji gęstości wiemy, że: $d=\frac{m}{V}$ gdzie: $d$ - gęstość ciała,  $m$ - masa ciała,  $V$ - objętość ciała.

Stąd:

$m=d_{w}V$

gdzie:

$d_w$ - gęstość wody,

$V$ - objętość wody.

Otrzymujemy:

$Q=d_{w}V{c}_w\left(T_2-T_1\right)$

Wracamy do wzoru na czas ogrzewania wody:

$t=\frac{Q}{\eta P}$

Zatem:

$t=\frac{d_{w}V{c}_w\left(T_2-T_1\right)}{\eta P}$

Podstawiamy dane liczbowe do wyprowadzonego wzoru:

$t=\frac{1000\frac{\cancel{\mathrm{kg}}}{\cancel{{\mathrm{m}}^3}}\cdot 0,001\cancel{{\mathrm{m}}^3}\cdot 4200\frac{\text{J}}{\cancel{\text{kg}}\cdot \text{K}}\cdot \left(373\mathrm{K}-283\mathrm{K}\right)}{0,9\cdot 2500\mathrm{W}}=\frac{4200\frac{\cancel{\mathrm{J}}}{\cancel{\mathrm{K}}}\cdot 90\cancel{\mathrm{K}}}{2250\frac{\cancel{\mathrm{J}}}{\mathrm{s}}}=168\mathrm{s}$

Odpowiedź: Czas potrzebny na zagotowanie wody jest równy $168\mathrm{s}$.