Dane:

$L=70\text{cm}=0,7\text{m}$  

$f=10\text{Hz}$  

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ przybliżona wartość liczby pi: $\pi =3,14$.

Szukane:

$v=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie wartości prędkości liniowej punktów na powierzchni piłki, które znajdują się najdalej od osi obrotu. W treści zadania podane mamy, że piłka obraca się ze stałą częstotliwością, co oznacza, że również wartość jej prędkości kątowej jest stała dla każdego punktu znajdującego się na jej powierzchni.

Wiemy z treści zadania, że obwód piłki wynosi $L$. Możemy go przedstawić wzorem:

$L=2\pi r$

gdzie:

$L$ - obwód piłki, 

$\pi$ - liczba π (pi), 

$r$ - promień piłki.

Zatem promień piłki, będący również maksymalną odległością punktów na piłce od osi obrotu, będzie miał postać:

$2\pi r=L|:2\pi$

$r=\frac{L}{2\pi }$

Rozważmy teraz szybkość liniową. 

SZYBKOŚĆ LINIOWA A KĄTOWA Zależność szybkości liniowej od szybkości kątowej przedstawiamy wzorem: $v=\omega r$ gdzie: $v$ - szybkość liniowa,  $\omega$ - szybkość kątowa,  $r$ - promień okręgu, po którym porusza się ciało.

Nie znamy szybkości liniowej, ale znamy częstotliwość, z jaką obraca się piłka. 

WARTOŚĆ PRĘDKOŚCI KĄTOWEJ Wartość prędkości kątowej ciała w ruchu po okręgu możemy przedstawić za pomocą wzoru: $\omega =2\pi f$ gdzie: $\omega$ - szybkość kątowa ciała,  $\pi$ - liczba pi,  $f$ - częstotliwość w ruchu po okręgu.

Dla odległości odpowiadającej promieniowi piłki (czyli maksymalnej) wartość prędkości liniowej będzie miała postać:

$v=\omega r$

$v=\cancel{2\pi }f\cdot \frac{L}{\cancel{2\pi }}$

$v=fL$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v=10\text{Hz}\cdot 0,7\text{m}=10\frac{1}{\text{s}}\cdot 0,7\text{m}=7\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Odpowiedź: Wartość prędkości liniowej punktów na powierzchni piłki wynosi $7\frac{\text{m}}{\text{s}}$.