Dane:

$t=27^{\circ }\text{C}$, czyli $T=\left(27+273\right)\text{K}=300\text{K}$

$\mu =4\frac{\text{g}}{\text{mol}}=4\cdot 10^{-3}\frac{\text{kg}}{\text{mol}}$

$m=1,2\text{g}=1,2\cdot 10^{-3}\text{kg}$

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ stała Boltzmanna: $k=1,38\cdot 10^{-23}\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}$,

▶ stała Avogadro: $N_A=6,022\cdot 10^{23}\frac{1}{\mathrm{mol}}$.

Szukane:

$E_w=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie energii wewnętrznej gazu w balonie. Energia wewnętrzna jest sumą wszystkich energii cząsteczek:

$E_w=N{E}_{k.\acute{s}r}$

gdzie:

$E_w$ - energia wewnętrzna gazu w balonie, 

$N$ - liczba cząsteczek gazu w balonie. 

LICZBA CZĄSTECZEK GAZU Liczbę cząsteczek możemy przedstawić wzorem: $N=n{N}_A$ gdzie: $N$ - liczba cząstek gazu, $n$ - liczba moli, $N_A$ - liczba Avogadro.  LICZBA MOLI A MASA MOLOWA Liczbę moli substancji możemy przedstawić jako stosunek masy całej substancji do jej masy molowej: $n=\frac{m}{\mu }$ gdzie: $n$ - liczba moli,  $m$ - całkowita masa substancji,  $\mu$ - masa molowa substancji. GAZ DOSKONAŁY - ENERGIA KINETYCZNA RUCHU POSTĘPOWEGO Średnią energię kinetyczną ruchu postępowego cząstek obliczamy, korzystając ze wzoru: $E_{k.\acute{s}r}=\frac{3}{2}kT$ gdzie: $E_{k.\acute{s}r}$ - średnia energia kinetyczna ruchu postępowego cząstek, $k$ - stała Boltzmanna,  $T$ - temperatura cząstek wyrażona w kelwinach.

Wówczas otrzymujemy, że energia wewnętrzna będzie wynosić:

$E_w=N{E}_{k.\acute{s}r}$

$E_w=n{N}_A\cdot \frac{3}{2}kT$

$E_w=\frac{m}{\mu }{N}_A\cdot \frac{3}{2}kT$

$E_w=\frac{3m{N}_{A}kT}{2\mu }$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$E_w=\frac{3\cdot 1,2\cdot 10^{-3}\text{kg}\cdot 6,023\cdot \bcancel{10^{23}}\frac{1}{\text{mol}}\cdot 1,38\cdot \bcancel{10^{-23}}\frac{\text{J}}{\cancel{\text{K}}}\cdot 300\cancel{\text{K}}}{2\cdot 4\cdot 10^{-3}\frac{\text{kg}}{\text{mol}}}=$

$=\frac{8976,6792\cdot \cancel{10^{-3}\frac{\text{kg}}{\text{mol}}}\cdot \text{J}}{8\cdot \cancel{10^{-3}\frac{\text{kg}}{\text{mol}}}}=1122,0849\text{J}\approx 1120\text{J}$

Odpowiedź: Energia wewnętrzna gazu w balonie wynosi około $1120\text{J}$.