$\mathbf{a})$  

 Uzasadnienie: 

Naszym celem jest poprawne uzupełnienie zdania. W tym celu przyjrzyjmy się wzorowi na wartość siły dośrodkowej:

WARTOŚĆ SIŁY DOŚRODKOWEJ Wartość siły dośrodkowej możemy przedstawić wzorem: $F_{\text{d}}=\frac{m{v}^2}{r}$ gdzie: $F_{\text{d}}$ - wartość siły dośrodkowej działającej na ciało,  $m$ - masa ciała poruszającego się po okręgu,  $v$ - wartość prędkości liniowej ciała poruszającego się po okręgu,  $r$ - promień okręgu, po jakim porusza się to ciało.

Jak widzimy, wartość szybkości znajduje się w liczniku i jest podniesiona do kwadratu. Oznacza to, że siła dośrodkowa działająca na ciało jest proporcjonalna do kwadratu szybkości jego ruchu.

 Odpowiedź: 

C. proporcjonalna do kwadratu

 

$\mathbf{b})$  

 Uzasadnienie: 

Naszym celem jest uzupełnienie tabeli. Znamy siłę dośrodkową działającą na samochód poruszający się z prędkością $10\frac{\text{km}}{\text{h}}$. Możemy zapisać, że:

$v_0=10\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$

$F_0=100\mathrm{N}$

Wartość siły dośrodkowej działającej w tym przypadku na samochód możemy wyrazić, przekształcając wzór na siłę dośrodkową z poprzedniego podpunktu do postaci:

$F_0=\frac{m{v}_0^2}{r}$  

gdzie:

$F_0$ - wartość siły dośrodkowej,

$m$ - masa samochodu,

$v_0$ - wartość prędkości, z jaką porusza się samochód.

Za każdym razem rozważamy ruch tego samego samochodu na tym samym zakręcie, zatem masa i promień są zawsze jednakowe. Wyznaczmy wzór na masę samochodu:

$F_0=\frac{m{v}_0^2}{r}|\cdot r$

${F_{0}r=m{v}_0^2|:v_0}^2$

$m=\frac{F_{0}r}{v_0^2}$

Dla pozostałych prędkości możemy zastosować ogólną postać wzoru na wartość sił dośrodkowej:

$F_d=\frac{m{v}^2}{r}$  

Podstawiamy wyznaczony wcześniej wzór na masę:

$F_d=\frac{\frac{F_{0}r}{v_0^2}{v}^2}{r}$

$F_d=\frac{F_0\cancel{r}{v}^2}{\cancel{r}{v}_0^2}$

$F_d=F_0{\left(\frac{v}{v_0}\right)}^2$

Korzystając z powyższego wzoru obliczamy wartości sił dośrodkowych przy poszczególnych prędkościach>

• dla $v_1=30\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$:

$F_1=100\mathrm{N}\cdot {\left(\frac{30\cancel{\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}}}{10\cancel{\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}}}\right)}^2=100\mathrm{N}\cdot 9=900\mathrm{N}$

• dla $v_2=40\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$:

$F_2=100\mathrm{N}\cdot {\left(\frac{40\cancel{\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}}}{10\cancel{\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}}}\right)}^2=100\mathrm{N}\cdot 16=1600\mathrm{N}$

• dla $v_3=50\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$:

$F_3=100\mathrm{N}\cdot {\left(\frac{50\cancel{\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}}}{10\cancel{\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}}}\right)}^2=100\mathrm{N}\cdot 25=2500\mathrm{N}$

• dla $v_4=60\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$:

$F_4=100\mathrm{N}\cdot {\left(\frac{60\cancel{\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}}}{10\cancel{\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}}}\right)}^2=100\mathrm{N}\cdot 36=3600\mathrm{N}$

• dla $v_5=80\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$:

$F_5=100\mathrm{N}\cdot {\left(\frac{80\cancel{\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}}}{10\cancel{\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}}}\right)}^2=100\mathrm{N}\cdot 64=6400\mathrm{N}$

 Odpowiedź: 

Uzupełniamy tabelę:

Prędkość $\left(\frac{\text{km}}{\text{h}}\right)$	10	20	30	40	50	60	80
Siła dośrodkowa działająca na samochód pokonujący zakręt $\left(\text{N}\right)$	100	400	900	1 600	2 500	3 600	6 400

 

$\mathbf{c})$  

Naszym celem jest wyjaśnienie co by się stało gdyby kierowca poruszał się z prędkością $110\frac{\text{km}}{\text{h}}$. W tym celu korzystamy ze wzoru na siłę z poprzedniego podpunktu. Postawiamy wartości liczbowe i otrzymujemy:

$F_d={\left(\frac{110\frac{\text{km}}{\text{h}}}{10\frac{\text{km}}{\text{h}}}\right)}^2\cdot 100\text{N}={11}^2\cdot 100\text{N}=121\cdot 100\text{N}=12100\text{N}$  

Z treści zadania wiemy, że siła tarcia statycznego może wynosić maksymalnie 10 000 N. Siła tarcia pełni rolę siły dośrodkowej, a więc jest niewystarczająca do pokonania zakrętu przy tak dużej szybkości. Samochód wpadłby więc w poślizg i wypadł z zakrętu.