$\mathbf{a})$  

 Uzasadnienie: 

Naszym celem jest uzasadnienie, że ruch podczas pierwszych 8 sekund ruchu jest ruchem jednostajnie przyspieszonym. W takim ruchu wartość prędkości zwiększa się wprost proporcjonalnie do czasu trwania ruchu. Rower poruszał się zatem ruchem jednostajnie przyspieszonym jeżeli stosunek szybkości do czasu jest stały. Zauważmy, że:

$\frac{3,6}{2}=1,8$  

$\frac{7,2}{4}=1,8$  

$\frac{10,8}{6}=1,8$  

$\frac{14,4}{8}=1,8$  

Ponieważ zawsze uzyskujemy ten sam wynik, to oznacza, że rower poruszał się ruchem jednostajnie przyspieszonym.

 Odpowiedź: 

Rower poruszał się ruchem jednostajnie przyspieszonym, ponieważ stosunek wartości jego prędkości do czasu trwania ruchu jest stały (wartość prędkości jest wprost proporcjonalna do czasu).

 

$\mathbf{b})$  

 Uzasadnienie: 

Naszym celem jest obliczenie wartości przyspieszenia roweru. Wiemy, że wartość tej wielkości możemy obliczyć korzystając ze wzoru:

WARTOŚĆ PRZYSPIESZENIA Korzystając z definicji przyspieszenia, wiemy, że jego wartość możemy obliczyć za pomocą wzoru: $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$ gdzie: $a$ - wartość przyspieszenia, $\Delta v$ - zmiana szybkości ciała, $\Delta t$ - czas, w jakim zmienia się szybkość.

Do obliczeń możemy wybrać dowolny przedział czasu. Wybierzmy przedział od drugiej do ósmej sekundy, wówczas:

$\Delta t=8\mathrm{s}-2\mathrm{s}=6\mathrm{s}$

Oraz:

$\Delta v=14,4\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}-3,6\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}=$

$=10,8\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}=3\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Wstawiamy dane do wzoru na wartość przyspieszenia:

$a=\frac{3\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{6\mathrm{s}}=0,5\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$

 Odpowiedź: 

Przyspieszenie roweru ma wartość 0,5 m/s².

 

$\mathbf{c})$  

 Uzasadnienie: 

Naszym celem jest obliczenie drogi, jaką przebędzie rower w pierwszych sekundach ruchu. Drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym możemy zapisać za pomocą wzoru:

DROGA W RUCHU JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONYM Drogę, jaką przebędzie ciało w ruchu jednostajnie przyspieszonym, przedstawiamy za pomocą wzoru: $s=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$ gdzie: $s$ - droga przebyta przez ciało, $v_0$ - wartość prędkości początkowej ciała,  $a$ - wartość przyspieszenia, z jakim porusza się ciało,  $t$ - czas ruchu ciała.

Początkowo rowerzysta spoczywał, zatem:

$v_0=0\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Skorzystamy również z wartości przyspieszenia obliczonej w poprzednim podpunkcie:

$a=0,5\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$

Zatem droga przebyta przez rower w czasie pierwszych 2 sekund ruchu wynosi:

$s_1=0\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\cdot 2\mathrm{s}+\frac{1}{2}\cdot 0,5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot {\left(2\text{s}\right)}^2=$  

$=0,25\frac{\text{m}}{\sout{{\text{s}}^2}}\cdot 4\sout{{\text{s}}^2}=1\text{m}$

Droga przebyta przez rower w czasie pierwszych 4 sekund ruchu wynosi:

$s_2=0\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\cdot 4\mathrm{s}+\frac{1}{2}\cdot 0,5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot {\left(4\text{s}\right)}^2=$  

$=0,25\frac{\text{m}}{\sout{{\text{s}}^2}}\cdot 16\sout{{\text{s}}^2}=4\text{m}$

 Odpowiedź: 

W czasie pierwszych 2 s ruchu rower przebył 1 m, a w czasie pierwszych 4 s przebył 4 m. 

 

$\mathbf{d})$  

 Uzasadnienie: 

Naszym celem jest uzupełnieni zdania na podstawie wyników z poprzedniego zadania. W podpunkcie c obliczyliśmy drogę przebytą po dwóch sekundach, oraz po czterech sekundach, czyli dwa razy dłuższym czasie. Zatem:

$\frac{s_2}{s_1}=\frac{4\text{m}}{1\text{m}}=4$  

Powyższy wynik oznacza, że po dwa razy dłuższym czasie ($t_2=2t_1$) rowerzysta przebył cztery razy dłuższy dystans ($s_2=4s_1$).

Aby określić, ile razy dłuższą drogę pokonał po trzykrotnie dłuższym czasie, musimy obliczyć drogę przebytą po pierwszych trzech sekundach ruchu. Skorzystamy ze wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym, którego użyliśmy w podpunkcie c. 

Chcemy sprawdzić, jak zmieni się droga po czasie trzy razy dłuższym, dlatego do wzoru na drogę podstawiamy czas równy $6$ sekund:

$s_3=0\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\cdot 6\mathrm{s}+\frac{1}{2}\cdot 0,5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot {\left(6\text{s}\right)}^2=$  

$=0,25\frac{\text{m}}{\sout{{\text{s}}^2}}\cdot 36\sout{{\text{s}}^2}=9\text{m}$

Wówczas:

$\frac{s_3}{s_1}=\frac{9\text{m}}{1\text{m}}=9$  

Powyższy wynik oznacza, że po trzy razy dłuższym czasie ($t_3=3t_1$) rowerzysta przebył dziewięć razy dłuższy dystans ($s_3=9s_1$).

 Odpowiedź: 

Gdy ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym, po 2 razy dłuższym czasie przebędzie 4 razy dłuższą drogę, natomiast po 3 razy dłuższym czasie przebędzie 9 razy dłuższą drogę.