Dane:

$P_m=800\text{W}$

$P_o=700\text{W}$

$P_l=50\text{W}$

$P_c=1950\text{W}$

 

$\mathbf{a})$

1. To zdanie jest FAŁSZYWE, ponieważ moc jest związana z napięciem elektrycznym i natężeniem prądu zależnością:

MOC PRĄDU ELEKTRYCZNEGO Moc prądu elektrycznego (urządzenia elektrycznego) obliczamy, korzystając ze wzoru: $P=UI$ gdzie: $P$ - moc prądu elektrycznego, $U$ - napięcie elektryczne, $I$ - natężenie prądu elektrycznego.

Jak widzimy, moc rośnie wraz z natężeniem prądu oraz napięciem elektrycznym. Wszystkie urządzenia są zasilane z sieci domowej, czyli pod tym samym napięciem. W związku z tym o mocy urządzenia decyduje natężenie prądu płynącego przez to urządzenie. Oznacza to, że przez urządzenie działające z największą mocą płynie prąd o największym natężeniu.

2. To zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ, jak mówiliśmy wcześniej, moc urządzenia zależy od napięcia oraz natężenia. Stosunek mocy tych dwóch urządzeń możemy zapisać jako:

$\frac{P_c}{P_m}=\frac{U_c{I}_c}{U_m{I}_m}$

gdzie:

$P_c$ - moc, z jaką działa czajnik,

$P_m$ - moc, z jaką działa mikrofalówka,

$U_c$ - napięcie elektryczne zasilające czajnik,

$U_m$ - napięcie elektryczne zasilające mikrofalówkę,

$I_c$ - natężenie prądu zasilającego czajnik,

$I_m$ - natężenie prądu zasilającego mikrofalówkę.

Wiemy, że oba urządzenia zasilane są z sieci domowej, więc możemy uprościć powyższe równanie:

$\frac{P_c}{P_m}=\frac{\cancel{U_c}{I}_c}{\cancel{U_m}{I}_m}$

$\frac{P_c}{P_m}=\frac{I_c}{I_m}$

Chcemy obliczyć stosunek natężeń, więc zapisujemy:

$\frac{I_c}{I_m}=\frac{P_c}{P_m}$

Podstawiamy wartości liczbowe:

$\frac{I_c}{I_m}=\frac{1950\cancel{\text{W}}}{800\cancel{\text{W}}}\approx 2,4$

Zatem czajnik jest zasilany prądem o przeszło dwukrotnie większym natężeniu niż mikrofalówka.

3. To zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ moc obu tych urządzeń jest mniejsza niż moc czajnika.

4. To zdanie jest PRAWDZIWE. Wiemy, że energia elektryczna zużyta przez urządzenie będzie równa pracy, jaką wykonuje prąd elektryczny. Pracę prądu możemy obliczyć, korzystając ze wzoru:

PRACA PRĄDU ELEKTRYCZNEGO Pracę prądu elektrycznego (urządzenia elektrycznego) obliczamy, korzystając ze wzoru: $W=UIt$ gdzie: $W$ - wykonana praca, $U$ - napięcie elektryczne, $I$ - natężenie prądu elektrycznego, $t$ - czas, w jakim jest wykonywana praca.

Skoro energia elektryczna zużyta przez urządzenie jest równa pracy wykonanej przez prąd, to możemy zapisać:

$E=UIt$

gdzie:

$E$ - energia elektryczna zużyta przez urządzenie.

Jak widzimy, możemy uprościć powyższe równanie, korzystając ze wzoru na moc. Wówczas otrzymujemy:

$E=Pt$

Wzór na energię elektryczną możemy zapisać dla mikrofalówki:

$E_m=P_m{t}_m$

gdzie:

$E_m$ - energia elektryczna zużyta przez mikrofalówkę.

$P_m$ - moc mikrofalówki,

$t_m$ - czas działania mikrofalówki.

Natomiast dla lampy możemy zapisać:

$E_l=P_l{t}_l$

gdzie:

$E_l$ - energia elektryczna zużyta przez lampę,

$P_l$ - moc lampy,

$t_l$ - czas działania lampy.

Załóżmy, że oba urządzenia zużyją tę samą ilość energii elektrycznej:

$E_l=E_m$

$P_l{t}_l=P_m{t}_m$

Przekształćmy powyższe równanie tak, aby otrzymać wzór na czas, w jakim musi pracować lampa, aby zużyć tyle samo energii, co mikrofalówka pracująca przez czas podany w zadaniu.

$P_l{t}_l=P_m{t}_m|:P_l$

$t_l=\frac{P_m{t}_m}{P_l}$

Z treści zadania wiemy, że:

$t_m=0,5\text{h}=30\text{min}=1800\text{s}$

Podstawiając to do otrzymanego przez nas wzoru:

$t_l=\frac{800\cancel{\text{W}}\cdot 1800\text{s}}{50\cancel{\text{W}}}=40\cdot 1800\text{s}=$

$=72000\text{s}=1200\text{min}=20\text{h}$

Zatem widzimy, że lampa zużyje mniej energii w ciągu dwóch godzin niż mikrofalówka w ciągu pół godziny.

 

$\mathbf{b})$

Dane:

$t_o=30\text{min}=1800\text{s}$

$t_w=1\text{h}=60\text{min}=3600\text{s}$

$x=40\text{gr}$

Szukane:

Naszym celem jest obliczenie, ile zapłacimy, jeśli wszystkie urządzenia podane w zadaniu będą pracować przez godzinę. Wiemy, że kwota, jaką zapłacimy, jest proporcjonalna do energii zużytej przez urządzenia. Ta energia zależy od mocy urządzenia oraz czasu jego działania. Energię elektryczną zużytą przez każde urządzenie możemy obliczyć, korzystając ze wzoru otrzymanego w poprzednim podpunkcie:

$E=Pt$

Zacznijmy od obliczenia energii zużytej przez opiekacz. W związku z tym możemy zapisać wzór:

$E_o=P_o{t}_o$

gdzie:

$E_0$ - energia elektryczna zużyta przez opiekacz,

$P_o$ - moc opiekacza,

$t_o$ - czas działania opiekacza.

Podstawiamy wartości liczbowe:

$E_o=700\text{W}\cdot 1800\text{s}=1260000\text{J}=$

$=1,26\text{MJ}$

Aby obliczyć koszt energii zużytej przez wszystkie urządzeni musimy najpierw policzyć ich sumaryczną moc:

$P_w=P_o+P_c+P_m+P_l$

gdzie:

$P_l$ - moc wszystkich urządzeń.

Podstawiamy wartości liczbowe:

$P_w=700\text{W}+1950\text{W}+800\text{W}+50\text{W}=$

$=3500\text{W}$

Energia zużyta przez wszystkie urządzenia jest dana wzorem:

$E_w=P_w{t}_w$

gdzie:

$E_w$ - energia elektryczna zużyta przez wszystkie urządzenia,

$t_w$ - czas działania wszystkich urządzeń.

Podstawiając wartości liczbowe:

$E_w=3500\text{W}\cdot 3600\text{s}=12600000\text{J}=$

$=12,6\text{MJ}$

Korzystając z proporcji możemy obliczyć koszt zużytej energii.

$\begin{array}{ccc}x& -& E_o\\ X& -& E_w\end{array}$

gdzie:

$x$ - koszt energii zużytej przez opiekacz,

$X$ - koszt energii zużytej przez wszystkie urządzenia.

Podstawiamy znane nam wartości:

$\begin{array}{ccc}40\text{gr}& -& 1,26\text{MJ}\\ X& -& 12,6\text{MJ}\end{array}$

Korzystamy z proporcji i zapisujemy:

$X=\frac{12,6\cancel{\text{MJ}}\cdot 40\text{gr}}{1,26\cancel{\text{MJ}}}=10\cdot 40\text{gr}=$

$=400\text{gr}=4\text{zł}$

Odpowiedź: Koszt używania wszystkich urządzeń przez godzinę wynosi $4\text{zł}$.