Dane:

$m_w=1\text{kg}$

$t_1=20^{\circ }\text{C}$

$t_2=-10^{\circ }\text{C}$

$t_3=5^{\circ }\text{C}$

$m_l=0,168\text{kg}$

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ ciepło właściwe wody: $c_w=4200\frac{\text{J}}{\text{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}$,

▶ ciepło właściwe lodu: $c_l=2100\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}$,

▶ ciepło topnienia lodu: $c_t=3,34\cdot 10^5\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}}$.

 

$\mathbf{a})$

Szukane:

$Q_1=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie ciepła pobranego przez lód podczas jego ogrzewania do temperatury $t=0^{\circ }\text{C}$. Ilość ciepła potrzebna do określonego przyrostu temperatury ciała wyraża się wzorem:

$Q=mc\Delta T$

gdzie:

$Q$ - ciepło oddane lub pobrane przez ciało, 

$m$ - masa ciała, 

$c$ - ciepło właściwe substancji, z której wykonano ciało, 

$\Delta T$ - zmiana temperatury ciała. 

Zatem ilość ciepła pobranego przez lód wyrazimy wzorem:

$Q_1=m_l{c}_l\left(t-t_2\right)$

gdzie:

$Q_1$ - ciepło pobrane przez lód w czasie jego ogrzewania,

$m_l$ - masa lodu,

$c_l$ - ciepło właściwe lodu,

$t$ - temperatura $0^{\circ }\text{C}$,

$t_2$ - temperatura początkowa lodu.

Podstawmy dane liczbowe:

$Q_1=0,168\cancel{\text{kg}}\cdot 2100\frac{\mathrm{J}}{\cancel{\mathrm{kg}}{\cdot }^{\circ }\text{C}}\cdot \left(0^{\circ }\text{C}-\left(-10^{\circ }\text{C}\right)\right)=$

$=0,168\cdot 2100\frac{\mathrm{J}}{\bcancel{{}^{\circ }}\text{C}}\cdot 10\bcancel{{}^{\circ }}\text{C}=$

$=3528\text{J}$

Odpowiedź: Ciepło pobrane przez lód podczas jego ogrzewania to $3528\text{J}$.

 

$\mathbf{b})$

Szukane: 

$Q_2=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie ciepło pobranego przez lód podczas jego topnienia. Ilość ciepła, która jest potrzebna, aby dana masa lodu została stopiona, jest charakteryzowana, za pomocą ciepła topnienia. Ciepło topnienia wyrażamy zależnością:

$c_{\text{t}}=\frac{Q}{m}$

gdzie:

$c_{\text{t}}$ - ciepło topnienia,

$Q$ - ilość ciepła potrzebna do zamiany ciała stałego w ciecz,

$m$ - masa substancji ulegającej przemianie fazowej.

Wówczas w naszym przypadku:

$c_t=\frac{Q_2}{m_l}$

gdzie:

$Q_2$ - ciepło pobierany przez lód podczas jego topnienia,

$m_l$ - masa lodu.

$c_t=\frac{Q_2}{m_l}|\cdot m_l$

$c_t{m}_l=Q_2$

$Q_2=c_t{m}_l$

Podstawmy dane liczbowe:

$Q_2=3,34\cdot 10^5\frac{\mathrm{J}}{\cancel{\mathrm{kg}}}\cdot 0,168\cancel{\text{kg}}=$

$=334000\cdot 0,168\text{J}=$

$=56112\text{J}$

Odpowiedź: Ciepło pobrane przez lód podczas jego topnienia to $56112\text{J}$.

 

$\mathbf{c})$

Szukane: 

$Q_3=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie ciepła pobranego przez wodę powstałą z lodu podczas jej ogrzewania do temperatury $t_3$. Ilość ciepła potrzebna do określonego przyrostu temperatury ciała wyraża się wzorem:

$Q=mc\Delta T$

gdzie:

$Q$ - ciepło oddane lub pobrane przez ciało, 

$m$ - masa ciała, 

$c$ - ciepło właściwe substancji, z której wykonano ciało, 

$\Delta T$ - zmiana temperatury ciała. 

Zatem ilość ciepła pobranego przez wodę powstałą z lodu zapiszemy:

$Q_3=m_l{c}_w\left(t_3-t\right)$

gdzie:

$Q_3$ - ilość ciepła pobranego przez wodę powstałą z lodu podczas jej ogrzewania,

$m_l$ - masa wody (powstałej z lodu),

$c_w$ - ciepło właściwe wody,

$t_3$ - końcowa temperatura układu,

$t$ - temperatura $0^{\circ }\text{C}$.

Podstawmy dane liczbowe:

$Q_3=0,168\cancel{\text{kg}}\cdot 4200\frac{\text{J}}{\cancel{\text{kg}}{\cdot }^{\circ }\text{C}}\cdot \left(5^{\circ }\text{C}-0^{\circ }\text{C}\right)=$

$=0,168\cdot 4200\frac{\text{J}}{\cancel{{}^{\circ }}\text{C}}\cdot 5\cancel{{}^{\circ }}\text{C}=$

$=3528\text{J}$

Odpowiedź: Ciepło pobrane przez wodę powstałą z lodu podczas jej ogrzewania wynosi $3528\text{J}$.

 

$\mathbf{d})$

Szukane: 

$Q_4=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie ilości ciepła oddanego przez wodę, do której wrzucono lód. Ilość ciepła potrzebna do określonego przyrostu temperatury ciała wyraża się wzorem:

$Q=mc\Delta T$

gdzie:

$Q$ - ciepło oddane lub pobrane przez ciało, 

$m$ - masa ciała, 

$c$ - ciepło właściwe substancji, z której wykonano ciało, 

$\Delta T$ - zmiana temperatury ciała. 

Zatem ilość ciepła oddanego przez wodę, do której wrzucono lód, zapiszemy:

$Q_4=m_w{c}_w\left(t_1-t_3\right)$

gdzie:

$Q_4$ - ciepło oddane przez wodę, do której wrzucono lód,

$m_w$ - masa wody,

$c_w$ - ciepło właściwe wody,

$t_1$ - temperatura początkowa wody, do której wrzucono lód,

$t_3$ - temperatura końcowa układu.

Podstawmy dane liczbowe:

$Q_4=1\cancel{\text{kg}}\cdot 4200\frac{\text{J}}{\cancel{\text{kg}}{\cdot }^{\circ }\text{C}}\cdot \left(20^{\circ }\text{C}-5^{\circ }\text{C}\right)=$

$=4200\frac{\text{J}}{\cancel{{}^{\circ }\text{C}}}\cdot 15\cancel{{}^{\circ }\text{C}}=$

$=63000\text{J}$

Odpowiedź: Ciepło oddane przez wodę, do której wrzucono lód, wynosi $63000\text{J}$.