Dane:

$t=20^{\circ }\text{C}$

$T=\left(20+273\right)\text{K}=293\text{K}$

$p_{atm}=1000\text{hPa}=100000\text{Pa}$

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ stała gazowa: $R=8,31\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot \text{K}}$.

Szukane:

$d=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie gęstości dwutlenku węgla. Dla gazu doskonałego jego parametry możemy opisać za pomocą równania Clapeyrona:

$pV=nRT$

gdzie:

$p$ - ciśnienie gazu, 

$V$ - objętość gazu, 

$n$ - liczba moli gazu, 

$R$ - stała gazowa, 

$T$ - temperatura gazu doskonałego. 

Liczbę moli substancji możemy przedstawić jako stosunek masy całej substancji do jej masy molowej:

$n=\frac{m}{\mu }$

gdzie:

$n$ - liczba moli, 

$m$ - całkowita masa substancji, 

$\mu$ - masa molowa substancji. 

Zatem równanie stanu przyjmie postać:

$pV=\frac{m}{\mu }RT$

Korzystając z definicji gęstości wiemy, że:

$d=\frac{m}{V}$

gdzie:

$d$ - gęstość ciała, 

$m$ - masa ciała, 

$V$ - objętość ciała. 

Zatem:

$pV=\frac{m}{\mu }RT|:V$

$p=\frac{mRT}{\mu V}$

$p=\frac{m}{V}\cdot \frac{RT}{\mu }$

$p=d\frac{RT}{\mu }|:\frac{RT}{\mu }$

$\frac{p\mu }{RT}=d$

$d=\frac{p\mu }{RT}$

Zatem gęstość dwutlenku węgla możemy zapisać:

$d=\frac{p_{atm}\mu }{RT}$

gdzie:

$d$ - gęstość dwutlenku węgla,

$\mu$ - masa molowa $C{O}_2$,

$R$ - stała gazowa,

$p_{atm}$ - ciśnienie atmosferyczne,

$T$ - temperatura gazu.

Skorzystajmy z układu okresowego, aby obliczyć masę $1$ mola $C{O}_2$. Odczytajmy z układu okresowego masy atomowe węgla oraz tlenu:

$m_C=14,01\text{u}=14,01\frac{\text{g}}{\text{mol}}$

$m_O=16,00\text{u}=16,00\frac{\text{g}}{\text{mol}}$

gdzie:

$m_C$ - masa atomowa węgla,

$m_O$ - masa atomowa tlenu.

Masę molową dwutlenku węgla zapiszemy:

$\mu =m_C+2m_O$

Wówczas:

$d=\frac{p_{atm}\mu }{RT}$

$d=\frac{p_{atm}\left(m_C+2m_O\right)}{RT}$

Podstawmy dane liczbowe do wzoru:

$d=\frac{100000\text{Pa}\cdot \left(14,01\frac{\text{g}}{\text{mol}}+2\frac{\text{g}}{\text{mol}}\right)}{8,31\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot \cancel{\text{K}}}\cdot 293\cancel{\text{K}}}=$

$=\frac{100000\cancel{\text{Pa}}\cdot 46,01\cdot \frac{\text{g}}{\bcancel{\text{mol}}}}{8,31\frac{\cancel{\text{Pa}}\cdot {\text{m}}^3}{\bcancel{\text{mol}}}\cdot 293}=$ 

$\approx 1889,7\frac{\text{g}}{{\text{m}}^3}\approx 1,89\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$

Odpowiedź: Gęstość dwutlenku węgla wynosi $1,89\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$.