Dane:

$m=100\text{kg}$

$Q=26\text{MJ}=26\cdot 10^6\text{J}$

$E=40\text{kWh }=40\cdot 3,6\cdot 10^6\text{J}$

Szukane:

$\eta =?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie sprawności opisywanego silnika. Sprawność cyklu silnika cieplnego możemy przedstawić jako iloraz uzyskanej pracy i pobranego ciepła:

$\eta =\frac{W}{Q_{\text{pobr}}}\cdot 100\%$

gdzie:

$\eta$ - sprawność cyklu silnika cieplnego,

$W$ - praca wykonana przez silnik cieplny,

$Q_{\text{pobr}}$ - ciepło pobrane przez układ.

Silnik parowy kosztem spalania $m$ kilogramy węgla, pozwala wyprodukować $E$ energii elektrycznej. Z treści zadania wiemy, że ze spalonej porcji  $1\text{kg}$ węgla otrzymujemy $Q$ ciepła, zatem jeżeli spalono $n$ porcji węgla, uzyskano:

$Q_{cał}=n\cdot Q$

gdzie:

$Q_{cał}$ - całkowite uzyskane ciepło ze spalania węgla,

$n$ - ilość porcji spalonego węgla,

$Q$ - ciepło uzyskane ze spalenia $1\text{kg}$ węgla.

Jedna porcja spalonego węgla wynosi $1\text{kg}$, spalono $m$ kilogramów węgla, zatem liczba porcji spalonego węgla wyniesie:

$n=\frac{m}{1\text{kg}}$

gdzie:

$m$ - masa spalonego węgla.

Zatem sprawność opisywanego silnika zapiszemy:

$\eta =\frac{E}{Q_{cał}}\cdot 100\%$

gdzie:

$\eta$ - sprawność silnika parowego,

$E$ - energia elektryczna uzyskana ze spalenia $m$ kilogramy węgla.

$\eta =\frac{E}{n\cdot Q}\cdot 100\%$ 

$\eta =\frac{E}{\frac{m}{1\text{kg}}\cdot Q}\cdot 100\%$

Podstawmy dane liczbowe:

$\eta =\frac{40\cdot 3,6\cdot 10^6\cancel{\text{J}}}{\frac{100\bcancel{\text{kg}}}{1\bcancel{\text{kg}}}\cdot 26\cdot 10^6\cancel{\text{J}}}\cdot 100\%=$

$=\frac{40\cdot 3,6}{100\cdot 26}\cdot 100\%\approx 5,5\%$

Odpowiedź: Sprawność silnika parowego wynosi $5,5\%$.