Zastosuj wzory 19.3 i 19.4 na s. 187...- Zadanie 4.3.: Fizyka 1. Zakres rozszerzony. Wydanie aktualne

Rozwiązanie

Dane:

$m = 0, 05 kg$

$u = 1 \frac{m}{s}$

$m_{1} = m$

$u_{1} = 3 u$

$m_{2} = 3 m$

$u_{2} = u$

Szukane:

$m_{1} = ?$

Rozwiązanie:

Zadaniem naszym jest wyznaczenie zależności pomiędzy masami kulek tak, aby współrzędna pierwszej kulki po zderzeniu była ujemna. Oznacza to, że prędkość kulki pierwszej po zderzeniu musi być ujemna:

$v_{1} < 0$

Zakładamy, że wartości prędkości kulek (oraz ich kierunek) się nie zmieniły, zatem:

$u_{1} = 3 u$

$u_{2} = u$

Odczytujemy ze str. 171 podręcznika wzór na wartość prędkości kulki pierwszej po zderzeniu:

$v_{1} = \frac{m _{1} - m _{2}}{m _{1} + m _{2}} u_{1} + \frac{2 m _{2}}{m _{1} + m _{2}} u_{2}$

Podstawiamy zależności między wartościami prędkości:

$v_{1} = \frac{m _{1} - m _{2}}{m _{1} + m _{2}} 3 u + \frac{2 m _{2}}{m _{1} + m _{2}} u$

Szukamy zależności pomiędzy masami kulek:

$\frac{m _{1} - m _{2}}{m _{1} + m _{2}} 3 u + \frac{2 m _{2}}{m _{1} + m _{2}} u < 0 ∣ - \frac{2 m _{2}}{m _{1} + m _{2}} u$

$\frac{m _{1} - m _{2}}{m _{1} + m _{2}} 3 u < - \frac{2 m _{2}}{m _{1} + m _{2}} u$

Przyjmujemy, że wartość prędkości $u$ jest większa od zera, zatem możemy obustronnie podzielić przez $u$ bez zmiany znaku.

$\frac{m _{1} - m _{2}}{m _{1} + m _{2}} 3 u < - \frac{2 m _{2}}{m _{1} + m _{2}} u ∣ : u$

$\frac{m _{1} - m _{2}}{m _{1} + m _{2}} 3 < - \frac{2 m _{2}}{m _{1} + m _{2}}$

$\frac{3 ( m _{1} - m _{2} )}{m _{1} + m _{2}} < - \frac{2 m _{2}}{m _{1} + m _{2}}$

Zakładamy również, że suma mas dwóch kulek jest większa od zera $m_{1} + m_{2} > 0$ . Wówczas możemy obustronnie pomnożyć bez zmiany znaku:

$\frac{3 ( m _{1} - m _{2} )}{m _{1} + m _{2}} < - \frac{2 m _{2}}{m _{1} + m _{2}} ∣ \cdot m_{1} + m_{2}$

$3 (m_{1} - m_{2}) < - 2 m_{2}$

$3 m_{1} - 3 m_{2} < - 2 m_{2} ∣ + 3 m_{2}$

$3 m_{1} < 3 m_{2} - 2 m_{2}$

$3 m_{1} < m_{2} ∣ : 3$

$m_{1} < \frac{m _{2}}{3}$

Odpowiedź: Masa pierwszej kulki powinna być więcej, niż trzy razy mniejsza od masy drugiej kulki.

Rafał Guzik

Nauczyciel fizyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

1.2. Kinematyka

Premium

15:28

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

1.13. Fale

Premium

14:56

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

1.6. Bryła sztywna

Premium

11:43

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.