Dane:

$m=12\text{kg}$  

$F{}^{\prime }=40\text{N}$  

$\alpha ={20}^{\circ }$  

$f_s=0,3$  

$f_k=0,2$  

$g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Rozwiązanie:

Dziecko zwiększa wartość siły ciągnącej do:

$F{}^{\prime }=40\text{N}$  

Sprawdźmy, czy dla tej wartości siły warunek z zadania 7.1. został spełniony:

$f_s\left(mg-F{}^{\prime }\sin \alpha \right)<F{}^{\prime }\cos \alpha$  

$0,3\cdot \left(12\text{kg}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}-40\text{N}\cdot \sin {20}^{\circ }\right)<40\text{N}\cdot \cos {20}^{\circ }$  

$0,3\cdot \left(120\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}-40\text{N}\cdot 0,3420\right)<40\text{N}\cdot 0,9391$  

$0,3\cdot \left(120\text{N}-13,68\text{N}\right)<37,564\text{N}$  

$0,3\cdot 106,32\text{N}<37,564\text{N}$  

$31,896\text{N}<37,564\text{N}$  

 

Warunek został spełniony, czyli skrzynka porusza się z przyspieszeniem i działała na nią siła tarcia kinetycznego. Wyznaczmy wartość tego przyspieszenia: 

$ma=F_{\mid \mid }-T_k$

 

$ma=F\cos \alpha -f_k\left(mg-F\sin \alpha \right)\mid :m$  

$a=\frac{F\cos \alpha -f_k\left(mg-F\sin \alpha \right)}{m}$  

 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$a=\frac{40\text{N}\cdot \cos {20}^{\circ }-0,2\cdot \left(12\text{kg}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}-40\text{N}\cdot \sin {20}^{\circ }\right)}{12\text{kg}}=$  

$=\frac{40\text{N}\cdot 0,9391-0,2\cdot \left(120\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}-40\text{N}\cdot 0,3420\right)}{12\text{kg}}=$  

$=\frac{37,564\text{N}-0,2\cdot \left(120\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}-13,68\text{N}\right)}{12\text{kg}}=$  

$=\frac{37,564\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}-0,2\cdot \left(120\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}-13,68\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\right)}{12\text{kg}}=$  

$=\frac{37,564\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}-0,2\cdot 106,32\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}{12\text{kg}}=$  

$=\frac{37,564\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}-21,264\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}{12\text{kg}}=$  

$=\frac{16,3\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}{12\text{kg}}\approx 1,358333\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\approx 1,4\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$