Dane:

$r=2\mathrm{cm}=0,02\mathrm{m}$

$Q=4\mathrm{nC}=4\cdot 10^{-9}\mathrm{C}$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ przenikalność elektryczna próżni: ${\epsilon }_0=8,854\cdot 10^{-12}\frac{{\mathrm{C}}^2}{\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2}$,

▶ stała dielektryczna nafty: ${\epsilon }_r=2$,

▶ przybliżona wartość liczby pi: $\pi =3,14$.

Szukane:

$V=?$

Rozwiązanie:

Potencjał pola elektrycznego kuli możemy przedstawić wzorem:

$V=\frac{kQ}{r}$

gdzie:

$V$ - potencjał pola elektrycznego,

$k$ - współczynnik proporcjonalności (stała elektryczna),

$Q$ - wartość ładunku będącego źródłem pola,

$r$ - odległość punktu, w którym badamy potencjał od ładunku źródłowego (promień kuli).

Kula zanurzona jest w dielektryku, więc stałą elektryczną wyrazimy jako:

$k=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0{\epsilon }_r}$

gdzie:

$\pi$ - liczba π,

${\epsilon }_0$ - przenikalność elektryczna próżni,

${\epsilon }_r$ - względna przenikalność elektryczna nafty.

Wzór na potencjał kuli przyjmuje więc postać:

$V=\frac{kQ}{r}$

$V=\frac{\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0{\epsilon }_r}Q}{r}$

$V=\frac{Q}{4\pi {\epsilon }_0{\epsilon }_{r}r}$

Wstawiamy dane liczbowe:

$V=\frac{4\cdot 10^{-9}\cancel{\mathrm{C}}}{4\cdot 3,14\cdot 8,854\cdot 10^{-12}\frac{{\mathrm{C}}^{\cancel{2}}}{\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^{\cancel{2}}}\cdot 2\cdot 0,02\cancel{\mathrm{m}}}\approx$

$\approx \frac{4\cdot 10^{-9}}{4,45\cdot 10^{-12}\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}}}\approx 0,9\cdot 10^3\frac{\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}}{\mathrm{C}}=$

$=900\frac{\mathrm{J}}{\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{V}}}=900\mathrm{V}$

Odpowiedź: Potencjał kuli wynosi około 900 V.