Uzasadnienie: 

Model Galaktyki zakłada, że jej średnica wynosi:

$d=600\text{km}$  

Ze schematu budowy galaktyki widzianej wzdłuż płaszczyzny dysku (rys. 20.2 str 147) wynika, że rzeczywista średnica galaktyki wynosi:

$D=100000\text{ly}={10}^5\text{ly}\approx$  

$\approx {10}^5\cdot 9,5\cdot {10}^{12}\text{km}=9,5\cdot {10}^{17}\text{km}$  

Skalę, w jakiej opracowano model przedstawimy jako:

$k=\frac{D}{d}$  

gdzie:

$k$ - skala modelu,

$D$ - rzeczywista średnica galaktyki,

$d$ - średnica modelu galaktyki.

Odległość Ziemia - Słońce 

Wiemy, że rzeczywista odległość Ziemia - Słońce wynosi:

$R_{Z-S}=1\text{au}$  

Odległość ta na modelu będzie wynosiła:

$r_{Z-S}=\frac{R_{Z-S}}{k}$  

gdzie:

$r_{Z-S}$ - odległość między Ziemią a Słońcem w modelu,

$R_{Z-S}$ - rzeczywista odległość między Ziemią a Słońcem.

Korzystamy z zapisanego wcześniej wyrażenia na skalę modelu:

$r_{Z-S}=\frac{R_{Z-S}}{\frac{D}{d}}$

$r_{Z-S}=\frac{d}{D}{R}_{Z-S}$

Wstawiamy dane liczbowe:

$r_{Z-S}=\frac{600\text{km}}{9,5\cdot {10}^{17}\text{km}}\cdot 1\text{au}\approx 63,158\cdot {10}^{-17}\cdot 150\cdot {10}^6\text{km}=$  

$=63,158\cdot {10}^{-17}\cdot 150\cdot {10}^6\text{km}=9473,7\cdot {10}^{-11}\text{km}\approx 9,5\cdot {10}^{-8}\text{km}=$  

$=9,5\cdot {10}^{-5}\text{m}=9,5\cdot {10}^{-2}\text{mm}=0,095\text{mm}\approx 0,1\text{mm}$  

Odległość najbliższej gwiazdy od Słońca 

Według współczesnych pomiarów (informacje na stronie 143 podręcznika) najbliżej Słońca znajduje się gwiazda Proxima Centauri odległa od Słońca o:

$R_{P-S}\approx 4,02\cdot {10}^{13}\text{km}$  

Odległość ta na modelu będzie wynosiła:

$r_{P-S}=\frac{R_{P-S}}{k}$  

gdzie:

$r_{P-S}$ - odległość między najbliższą gwiazdą a Słońcem w modelu,

$R_{P-S}$ - rzeczywista odległość między najbliższą gwiazdą a Słońcem.

Korzystamy z zapisanego wcześniej wyrażenia na skalę modelu:

$r_{P-S}=\frac{R_{P-S}}{\frac{D}{d}}$

$r_{P-S}=\frac{d}{D}{R}_{P-S}$

Wstawiamy dane liczbowe:

$r_{P-S}=\frac{600\text{km}}{9,5\cdot {10}^{17}\text{km}}\cdot 4,02\cdot {10}^{13}\text{km}\approx 63,158\cdot {10}^{-17}\cdot 4,02\cdot {10}^{13}\text{km}=$  

$=253,89516\cdot {10}^{-4}\text{km}\approx 2,5\cdot {10}^{-2}\text{km}=2,5\cdot 10\text{m}=25\text{m}$  

 Odpowiedź: 

W modelu odległość między Ziemią a Słońcem wynosi około 0,1 mm, a między Słońcem a najbliżej położoną gwiazdą około 25 m.