Przez opornik podłączony do baterii...- Zadanie 47: NOWE Odkryć fizykę 2. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

Dane:

$U_{1} = 4, 5 V$

$I_{1} = 15 mA$

$I_{2} = 20 mA$

Szukane:

$U_{2} = ?$

Rozwiązanie:

Naszym celem jest obliczenie napięcia, do jakiego należy podłączyć układ, aby popłynął w nim prąd o określonym natężeniu. Z prawa Ohma wiemy, że natężenie prądu płynącego przez opornik jest {premum}wprost proporcjonalne do napięcia przyłożonego do końców tego opornika. Wówczas natężenie prądu płynącego w tym elemencie możemy przedstawić wzorem:

$I = \frac{U}{R}$

gdzie:

$I$ - natężenie prądu płynącego w obwodzie,

$U$ - napięcie, do jakiego podłączono element obwodu,

$R$ - opór elektryczny.

Zacznijmy od zapisania powyższego wzoru dla początkowego napięcia:

$I_{1} = \frac{U _{1}}{R}$

gdzie:

$I_{1}$ - początkowe natężenie prądu, który płynął przez opornik,

$U_{1}$ - początkowe napięcie, do którego podłączono opornik.

W początkowym pomiarze znamy zarówno napięcie, do którego podłączono opornik, jak i prąd, jaki przez niego przepłynął. Nie znamy jednak oporu przewodnika, więc przekształćmy powyższy wzór, aby móc go wyznaczyć:

$I_{1} = \frac{U _{1}}{R} ∣ \cdot R$

$I_{1} R = U_{1} ∣ : I_{1}$

$R = \frac{U _{1}}{I _{1}}$

Chcemy wyznaczyć napięcie, jakie trzeba przyłożyć do opornika, aby osiągnąć prąd o określonym natężeniu. W tym celu zapiszmy wzór na natężenie dla nowego napięcia:

$I_{2} = \frac{U _{2}}{R}$

gdzie:

$I_{2}$ - natężenie prądu płynącego przez opornik dla docelowego napięcia,

$U_{2}$ - docelowe napięcie.

Teraz przekształcamy powyższe równanie, aby otrzymać wzór na docelowe napięcie:

$I_{2} = \frac{U _{2}}{R} ∣ \cdot R$

$I_{2} R = U_{2}$

$U_{2} = I_{2} R$

Cały czas używamy tego samego opornika, więc jego opór pozostaje taki sam. W związku z tym możemy podstawić wzór na opór, otrzymany dla początkowego napięcia i natężenia prądu. Po podstawieniu otrzymujemy:

$U_{2} = I_{2} \frac{U _{1}}{I _{1}}$