Dane:

$r=5\cdot 10^{-15}\mathrm{m}$

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ wartość ładunku elementarnego: $e=1,6\cdot {10}^{-19}\text{C}$,

▶ stała elektryczna w próżni: $k=9\cdot 10^9\text{N}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{C}}^2}$,

▶ masa atomowa jądru helu: $m_{\text{He}}=4,0015\mathrm{u}$,

▶ zależność pomiędzy jednostką masy atomowej a kilogramem: $1\mathrm{u}=1,66\cdot 10^{-27}\mathrm{kg}$.

Szukane:

$a=\text{?}$

Rozwiązanie:

Naszym celem jest wyznaczenie wartości przyspieszeń, z jakimi zaczęły się oddalać od siebie jądra helu.

Zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona wiemy, że przyspieszenie ciała jest wprost proporcjonalne do siły wypadkowej działającej na to ciało. Wartość siły wypadkowej działającej na ciało możemy przedstawić wzorem:

$F=ma$

gdzie:

$F$ - wartość siły wypadkowej,

$m$ - masa ciała, 

$a$ - wartość przyspieszenia, z jakim układ się porusza. 

Stąd:

$a=\frac{F}{m}$

Siła, jaka powoduje przyspieszenie jąder helu, jest siłą Coulomba.

Korzystając, z prawa Coulomba wiemy, że wartość siły oddziaływania pomiędzy naładowanymi elektrycznie ciałami możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$F_{\text{C}}=k\cdot \frac{\left|q_1{q}_2\right|}{r^2}$  

gdzie:

$F_{\text{C}}$ - wartość siły oddziaływania elektrostatycznego,

$k$ - stała elektryczna,

$q_1$, $q_2$ - wartości ładunków elektrycznych,

$r$ - odległość między ładunkami.

Jądra helu są zbudowane z dwóch protonów, zatem ich ładunki elektryczne będą równe:

$q_1=q_2=2e$

gdzie:

$e$ - wartość ładunku elementarnego.

Otrzymujemy:

$F_{\text{C}}=k\cdot \frac{\left|2e\cdot 2e\right|}{r^2}$

$F_{\text{C}}=k\cdot \frac{4e^2}{r^2}$

$F_{\text{C}}=\frac{4k{e}^2}{r^2}$

Wartość przyspieszenia jądra helu wyrazimy jako:

$a=\frac{F_{\text{C}}}{m_{\text{He}}}$

gdzie:

$m_{\text{He}}$ - masa helu.

Przeliczamy masę atomową helu na kilogramy:

$m_{\text{He}}=4,0015\cdot 1\mathrm{u}=4,0015\cdot 1,66\cdot 10^{-27}\mathrm{kg}=6,64249\cdot 10^{-27}\mathrm{kg}$

Stąd:

$a=\frac{\frac{4k{e}^2}{r^2}}{m_{\text{He}}}$

$a=\frac{4k{e}^2}{m_{\text{He}}{r}^2}$

Podstawiamy dane liczbowe i obliczamy:

$a=\frac{4\cdot 9\cdot 10^9\text{N}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{C}}^2}\cdot {\left(1,6\cdot {10}^{-19}\text{C}\right)}^2}{6,64249\cdot 10^{-27}\mathrm{kg}\cdot {\left(5\cdot 10^{-15}\mathrm{m}\right)}^2}=\frac{36\cdot 10^9\mathrm{N}\cdot \frac{\cancel{{\mathrm{m}}^2}}{\cancel{{\mathrm{C}}^2}}\cdot 2,56\cdot 10^{-38}\cancel{{\mathrm{C}}^2}}{6,64249\cdot 10^{-27}\mathrm{kg}\cdot 25\cdot 10^{-30}\cancel{{\mathrm{m}}^2}}=$

$=\frac{92,16\cdot 10^{-29}\mathrm{N}}{166,06225\cdot 10^{-57}\mathrm{kg}}\approx 0,555\cdot 10^{28}\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}=5,55\cdot 10^{27}\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$

Odpowiedź: Wartość początkowego przyspieszenia jądra helu wynosi około $5,55\cdot 10^{27}\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}.$