TREŚĆ:

Zadanie 4.

Satelity $S_{\text{A}}$ oraz $S_{\text{B}}$ poruszają się dookoła Ziemi po orbitach kołowych $O_{\text{A}}$ i $O_{\text{B}}$ jedynie pod wpływem siły grawitacji. Orbity tych satelitów leżą w jednej płaszczyźnie, a względne rozmiary obu orbit przedstawiono na rysunku poniżej.

Masy obu satelitów są sobie równe: $m_{\text{A}}=m_{\text{B}}=m$ .

Promienie orbit kołowych $O_{\text{A}}$ oraz $O_{\text{B}}$ oznaczymy odpowiednio jako $r_{\text{A}}$ i $r_{\text{B}}$ .

Długość boku pojedynczej kratki odpowiada umownej jednostce odległości.

Zadanie 4.3.

Pracę, jaką musi wykonać siła ciągu silników satelity $S_{\text{A}}$, aby przenieść go z orbity $O_{\text{A}}$ na orbitę $O_{\text{B}}$, na której będzie poruszał się z wyłączonymi silnikami, oznaczymy jako $W_{\text{AB}}$ . W obliczeniach pomiń zmianę masy satelity podczas działania silników odrzutowych.

Wyznacz $W_{\text{AB}}$ w zależności tylko od wielkości: promienia $r_{\text{A}}$ orbity $O_{\text{A}}$, masy $m$ satelity $S_{\text{A}}$ , masy $M_{\text{Z}}$ Ziemi oraz stałej grawitacji $G$ .

Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać wzoru na $W_{\text{AB}}$ .

---

ROZWIĄZANIE:

Praca wykonana podczas zmiany orbity satelity będzie równa zmianie jego energii mechanicznej.

$W_{\text{AB}}=\Delta E$

gdzie:

$W_{\text{AB}}$ - wykonana praca,

$\Delta E$ - zmiana energii mechanicznej.

Zmianę energii wyrazimy jako różnicę między całkowitą energią na orbicie $O_{\text{B}}$ i całkowitą energią na orbicie $O_{\text{A}}$ .

$\Delta E=E_{\text{B}}-E_{\text{A}}$

gdzie: