TREŚĆ:

Zadanie 9.

Wiązka elektronów jest przyśpieszana w lampie rentgenowskiej napięciem U = 2 500 V. Elektrony, przyśpieszone w polu elektrycznym, padają na anodę, gdzie następnie wyhamowują. Utracona przez poszczególne elektrony energia kinetyczna – w części lub całości – jest zamieniana w energię promieniowania elektromagnetycznego emitowanego przez lampę. Jeżeli jakiś elektron całkowicie wyhamuje bez przekazywania energii kinetycznej atomom anody, to cała energia kinetyczna elektronu może zostać zamieniona na energię jednego kwantu promieniowania.

W zadaniach 9.1.–9.4. przyjmij, że prędkości początkowe elektronów oderwanych od katody wynoszą zero, a przyśpieszane elektrony poruszają się w próżni. Polecenia dotyczą widma ciągłego promieniowania, tzn. pomija się widmo emisyjne atomów anody.

Zadanie 9.4.

Oblicz najmniejszą długość fali promieniowania rentgenowskiego wytwarzanego przez tę lampę.

---

ROZWIĄZANIE:

Dane:

$U=2500\text{V}$  

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ stała Plancka: $h=6,63\cdot 10^{-34}\text{J}\cdot \text{s}$.

▶ wartość prędkości światła w próżni: $c=3\cdot 10^8\frac{\text{m}}{\text{s}}$.

▶ wartość ładunku elementarnego: $e=1,6\cdot {10}^{-19}\text{C}$.

Szukane:

${\lambda }_{\min }=?$

Rozwiązanie:

Naszym celem jest obliczenie minimalnej długości fali promieniowania wytwarzanego przez lampę rentgenowską. Wiemy, że ta długość jest dana wzorem:{prmeium}

LAMPA RENTGENOWSKA W lampie rentgenowskiej minimalną długość fali możemy opisać za pomocą wzoru: ${\lambda }_{\text{min}}=\frac{hc}{eU}$ gdzie: ${\lambda }_{\text{min}}$ - minimalna emitowana długość fali, $U$ - napięcie pomiędzy katodą i anodą lampy, $h$ - stała Plancka, $c$ - wartość prędkości światła, $e$ - wartość ładunku elementarnego.

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

${\lambda }_{\min }=\frac{6,63\cdot {10}^{-34}\text{J}\cdot \cancel{\text{s}}\cdot 3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\cancel{\text{s}}}}{1,60\cdot {10}^{-19}\text{C}\cdot 2500\text{V}}=$  

$=\frac{19,89\cdot {10}^{-26}\text{J}\cdot \text{m}}{4000\cdot {10}^{-19}\cancel{\text{C}}\cdot \frac{\text{J}}{\cancel{\text{C}}}}=$  

$=\frac{19,89\cdot {10}^{-26}\cancel{\text{J}}\cdot \text{m}}{4\cdot {10}^{-16}\cancel{\text{J}}}=$  

$=4,9725\cdot {10}^{-10}\text{m}\approx$  

$\approx 4,97\cdot {10}^{-10}\text{m}$  

Odpowiedź: Minimalna długość fali promieniowania rentgenowskiego rozważanej fali wynosi $4,97\cdot 10^{-10}\text{m}$.