W poniższych zdaniach oznacz P, jeśli zdanie jest...- Zadanie 3.1: Nowa Teraz Matura. Fizyka. Vademecum

Rozwiązanie

1. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ soczewka

ZDOLNOŚĆ SKUPIAJĄCA

Zdolność skupiającą przyrządu optycznego obliczamy jako odwrotność jego ogniskowej, czyli:

$Z = \frac{1}{f}$

gdzie:

$Z$ - zdolność skupiająca przyrządu,

$f$ - ogniskowa przyrządu optycznego.

Do określenia, czy zdolność skupiająca soczewki jest dodatnia lub ujemna potrzebujemy znać ogniskową tej soczewki.

RÓWNANIE MATERIAŁOWE SOCZEWKI

Równanie materiałowe soczewki (równanie szlifierzy soczewek) ma postać:

$\frac{1}{f} = (\frac{n}{n _{0}} - 1) (\pm \frac{1}{R _{1}} \pm \frac{1}{R _{2}})$

gdzie:

$f$ - ogniskowa soczewki,

$n$ - współczynnik załamania dla soczewki,

$n_{0}$ - współczynnik załamania dla otoczenia,

$R_{1}, R_{2}$ - promienie krzywizn soczewki.

Promień krzywizny dla powierzchni wklęsłej jest ujemny ( $-$ ), natomiast dla powierzchni wypukłej jest dodatnia ( $+$ ). Ogniskowa soczewki przyjmuje wartość dodatnią dla soczewki skupiającej, a wartość ujemną dla soczewki rozpraszającej.

Przedstawione na rysunku soczewki mają po lewej stronie powierzchnię wklęsłą, zatem promień krzywizny jest ujemny, natomiast po prawej stronie powierzchnia jest płaska, czyli promień dąży do nieskończoności $R_{2} \to \infty$ , czyli $\frac{1}{R _{2}} \to 0$ . Wówczas zapiszemy:

$\frac{1}{f} = (\frac{n}{n _{0}} - 1) (- \frac{1}{R _{1}} + 0)$

$\frac{1}{f} = - (\frac{n}{n _{0}} - 1) \frac{1}{R _{1}}$

Z powyższego wzoru wynika, że ogniskowa soczewek A i B jest ujemna, a co za tym idzie, również zdolność skupiająca soczewek A i B jest ujemna.

2. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ ogniskowa soczewki A ma wartość ujemną, co oznacza, że jest to soczewka rozpraszająca, a obraz w niej powstający jest zawsze pozorny.

3. Zdanie jest FAŁSZYWE.

RÓWNANIE MATERIAŁOWE SOCZEWKI

Równanie materiałowe soczewki (równanie szlifierzy soczewek) ma postać:

$\frac{1}{f} = (\frac{n}{n _{0}} - 1) (\pm \frac{1}{R _{1}} \pm \frac{1}{R _{2}})$

gdzie:

$f$ - ogniskowa soczewki,

$n$ - współczynnik załamania dla soczewki,

$n_{0}$ - współczynnik załamania dla otoczenia,

$R_{1}, R_{2}$ - promienie krzywizn soczewki.

$\frac{1}{f} = (\frac{n}{n _{0}} - 1) (- \frac{1}{R _{1}} + 0)$

$\frac{1}{f} = - (\frac{n}{n _{0}} - 1) \frac{1}{R _{1}}$

Przekształcamy powyższą zależność i wyznaczamy wzór na ogniskową:

$\frac{1}{f} = - (\frac{n}{n _{0}} - \frac{n _{0}}{n _{0}}) \frac{1}{R _{1}}$

$\frac{1}{f} = - (\frac{n - n _{0}}{n _{0}}) \frac{1}{R _{1}}$

$\frac{1}{f} = - \frac{n - n _{0}}{n _{0} R _{1}} ∣ \cdot n_{0} R_{1}$

$\frac{n _{0} R _{1}}{f} = - (n - n_{0}) ∣ \cdot f$

$n_{0} R_{1} = - (n - n_{0}) f ∣ : - (n - n_{0})$

$- \frac{n _{0}}{n - n _{0}} R_{1} = f$

$f = - \frac{n _{0}}{n - n _{0}} R_{1}$

Zgodnie z treścią zadania wartość współczynnika załamania soczewki A jest równy $n_{A}$ , natomiast wartość współczynnika załamania soczewki B jest równy $n_{B}$ . Zapiszemy więc, że wzór na ogniskową soczewki A przyjmuję postać:

$f_{A} = - \frac{n _{0}}{n _{A} - n _{0}} R_{A}$

Natomiast ogniskową soczewki B opisuje wzór:

$f_{B} = - \frac{n _{0}}{n _{B} - n _{0}} R_{B}$

Interesuje nas bezwzględna wartość ogniskowej promienia A i promienia B, zatem możemy pominąć minusy:

$∣ f_{A} ∣ = \frac{n _{0}}{n _{A} - n _{0}} R_{A}$

$∣ f_{B} ∣ = \frac{n _{0}}{n _{B} - n _{0}} R_{B}$

Z rysunku dołączone do zadania odczytujemy promienie poszczególnych powierzchni soczewek po ich prawej stronie:

$R_{A} = 10 kratek$

$R_{B} = 6 kratek$

Współczynnik załamania w powietrzu wynosi:

$n_{0} = 1$

Wówczas:

$∣ f_{A} ∣ = \frac{1}{1 , 6 - 1} \cdot 10 kratek = \frac{1}{0 , 6} \cdot 10 kratek =$

$∣ f_{A} ∣ = \frac{10}{0 , 6} kratek \approx 16, 7 kratek$

$∣ f_{B} ∣ = \frac{1}{1 , 5 - 1} \cdot 10 kratek = \frac{1}{0 , 5} \cdot 10 kratek =$

$∣ f_{A} ∣ = \frac{10}{0 , 5} kratek = 20 kratek$

Otrzymaliśmy więc:

$∣ f_{A} ∣ < ∣ f_{B} ∣$

Mateusz Bajda

Nauczyciel fizyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.