Dane:

$n=2$

$Z=2\text{D}$

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ współczynnika załamania światła w próżni: $n_0=1$

Szukane:

$R=?$

Rozwiązanie:

Naszym celem jest obliczenie promienia krzywizny soczewki płasko-wypukłej. Wiemy, że do opisu soczewki stosujemy jej równanie materiałowe:

RÓWNANIE MATERIAŁOWE SOCZEWKI Równanie materiałowe soczewki (równanie szlifierzy soczewek) ma postać: $\frac{1}{f}=\left(\frac{n}{n_0}-1\right)\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)$ gdzie: $f$ - ogniskowa soczewki, $n$ - współczynnik załamania dla soczewki, $n_0$  - współczynnik załamania dla otoczenia, $R_1,R_2$  - promienie krzywizn soczewki. Promień krzywizny dla powierzchni wklęsłej jest ujemny. Ogniskowa soczewki przyjmuje wartość dodatnią dla soczewki skupiającej, a wartość ujemną dla soczewki rozpraszającej.

$\underset{R_1\to \infty }{\lim }\frac{1}{R_1}\to 0$

I równanie materiałowe soczewki upraszcza się do:

$\frac{1}{f}=\left(\frac{n}{n_0}-1\right)\frac{1}{R}$

Z treści zadania znamy zdolność skupiającą soczewki. Wiemy, że zdolność skupiającą soczewki jest dana wzorem:

ZDOLNOŚĆ SKUPIAJĄCA Zdolność skupiającą przyrządu optycznego obliczamy jako odwrotność jego ogniskowej, czyli: $Z=\frac{1}{f}$ gdzie: $Z$ - zdolność skupiająca przyrządu,  $f$ - ogniskowa przyrządu optycznego.

Podstawiając powyższą zależność do uproszczonej wersji równania materiałowego, które wcześniej otrzymaliśmy dostajemy:

$Z=\left(\frac{n}{n_0}-1\right)\frac{1}{R}$

Przekształcamy powyższe równanie tak, aby otrzymać wzór na promień krzywizny soczewki:

$Z=\left(\frac{n}{n_0}-1\right)\frac{1}{R}|\cdot R$

$ZR=\frac{n}{n_0}-1|:Z$

$R=\left(\frac{n}{n_0}-1\right)\frac{1}{Z}$

Podstawiamy dane:

$R=\left(\frac{2}{1}-1\right)\frac{1}{2\text{D}}=\left(2-1\right)\frac{1}{2}\text{m}=$

$=1\cdot \frac{1}{2}\text{m}=\frac{1}{2}\text{m}$

Odpowiedź: Promień krzywizny soczewki wynosi $\frac{1}{2}\text{m}$.