Dane:

$l=1,6\text{m}$

$t=8\text{s}$

$g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

Szukane:
$n=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie liczby pełnych drgań, które wykonuje wahadło matematyczne w czasie $t$. Wahadło matematyczne wykonuje drgania bez oporów ruchu. Czas, w którym wahadło wykona jedno pełne drganie to okres drgań. Okres ruchu drgań wahadła matematycznego przedstawiamy wzorem:

$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

gdzie:

$T$ - okres drgań wahadła,

$\pi$ - liczba π,

$l$ - długość wahadła,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego działającego na wahadło.

Aby, ustalić liczbę pełnych drgań wykonanych przez wahadło w danym czasie $t$ należy podzielić ten czas przez czas trwania jednego drgania $T$. Zatem:

$n=\frac{t}{T}$

gdzie:

$n$ - liczba drgań w danym czasie $t$,

$t$ - czas ruchu wahadła.

Wówczas:

$n=\frac{t}{2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}}$

Podstawmy dane liczbowe:

$n=\frac{8\text{s}}{2\pi \sqrt{\frac{1,6\cancel{\text{m}}}{10\frac{\cancel{\text{m}}}{{\text{s}}^2}}}}=$

$=\frac{8\text{s}}{2\pi \sqrt{0,16{\text{s}}^2}}-$

$=\frac{8\cancel{\text{s}}}{2\pi \cdot 0,4\cancel{\text{s}}}=$

$=3,18$

Szukamy liczby pełnych drgań, zatem w czasie $t$ wahadło wykonało $3$ pełne drgania.

Odpowiedź: W ciągu $8\text{s}$ wahadło wykonało $3$ pełne drgania.