Oblicz prędkość, z jaką należy rzucić piłeczkę...- Zadanie 12.2: Nowa Teraz Matura. Fizyka. Zbiór zadań maturalnych

Rozwiązanie

Dane:

$h = 1, 5 m$

$h_{2} = 0, 7 h$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g = 9, 81 \frac{m}{s ^{2}}$ .

Szukane:

$v_{0} = ?$

Rozwiązanie:

Energię potencjalną wysokości w pewnej odległości od poziomu odniesienia przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_{p} = m g h$

gdzie:

$E_{p}$ - energia potencjalna,

$m$ - masa ciała,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,

$h$ - wysokość ciała nad poziomem odniesienia.

Wyraźmy początkową energię potencjalną wysokości piłeczki.

$E_{p 1} = m g h$

Energia ta pozwala na wzniesienie po odbiciu piłeczki na wysokość $h_{2}$ . Energia potencjalna wysokości piłeczki po odbiciu wynosi.

$E_{p 2} = m g h_{2}$

Wyznaczmy stosunek tych energii:

$\frac{E _{p 2}}{E _{p 1}} = \frac{m g h _{2}}{m g h} = \frac{h _{2}}{h}$

Zatem:

$\frac{E _{p 2}}{E _{p 1}} = \frac{0 , 7 h}{h} = 0, 7$

$E_{p 2} = 0, 7 E_{p 1}$

Zatem jedynie $0, 7 (70 %)$ początkowej energii piłeczki jest zachowane.

Piłeczka ma wznieść się ponownie na początkową wysokość $h$ . Zatem musi wznieść się na dodatkową wysokość $0, 3 h$ (na wysokość $0, 7 h$ wznosi się przy normalnym odbiciu).

Piłeczka zyska wtedy dodatkową energię potencjalna wysokości równą:

$E_{p 3} = m g \cdot 0, 3 h = 0, 3 m g h$

Ta dodatkowa energia może zostać uzyskana przez piłeczkę kosztem dodatkowej początkowej energii kinetycznej.

Energię kinetyczną ciała obliczyć możemy za pomocą wzoru:

$E_{k} = \frac{m v ^{2}}{2}$

gdzie:

$E_{k}$ - energia kinetyczna,

$m$ - masa ciała,

$v$ - szybkość, z jaką ciało się porusza.

Wyraźmy energię kinetyczną jaką nadamy początkowo piłeczce.

$E_{k 1} = \frac{m v _{0}^{2}}{2}$

Zgodnie z założonymi stratami energii $0, 7 (70 %)$ początkowej energii kinetycznej piłeczki będzie mogło być zamienione na dodatkową energię potencjalną wysokości piłeczki.

$0, 7 E_{k 1} = E_{p 3}$