Uzasadnienie: 

Sprawdzamy, w przypadku której taktyki okres ruchu po wybranym okręgu będzie mniejszy.

Wartość prędkości w ruchu po okręgu wyrazimy jako:

$v=\frac{2\pi R}{T}$

gdzie:

$v$   - wartość prędkości liniowej,

$R$   - promień okręgu, 

$T$   - okres ruchu.

 

Stąd $T$   - czas pokonania jednego okrążenia wynosi:

$v=\frac{2\pi R}{T}\mid \cdot T$

$vT=2\pi R\mid :v$

$T=\frac{2\pi R}{v}$

 

Pojazdy poruszają się po okręgu, bez poślizgu, dzięki sile tarcia statycznego, która pełni rolę siły dośrodkowej. 

$T_s=F_d$

gdzie:

$T_s$   - wartość siły tarcia statycznego,

$F_d$   - wartość siły dośrodkowej.

 

Wartość siły tarcia statycznego wyrazimy jako:

$T_s=fmg$

gdzie:

$f$   - współczynnik tarcia statycznego,

$m$   - masa pojazdu,

$g$   - wartość przyspieszenia ziemskiego.

 

Wartość siły dośrodkowej wyrazimy jako:

$F_d=\frac{m{v}^2}{R}$

 

Zatem:

$T_s=F_d$  

$fmg=\frac{m{v}^2}{R}\mid :m$  

$fg=\frac{v^2}{R}\mid \cdot R$  

$v^2=fgR\mid \sqrt{}$

$v=\sqrt{fgR}$   

 

Wyznaczoną zależność na wartość prędkości podstawiamy do wzoru na okres ruchu po okręgu.

$T=\frac{2\pi R}{v}$

$T=\frac{2\pi R}{\sqrt{fgR}}$

$T=\frac{2\pi \sqrt{R}}{\sqrt{fg}}$

$T=\frac{2\pi }{\sqrt{fg}}\cdot \sqrt{R}$

Wielkości $f$ i $g$ są niezależne od wyboru taktyki poruszania się po torze.

Zatem im mniejszy promień $R$   okręgu, tym krótszy czas $T$   pokonania jednego okrążenia. 

 Odpowiedź: 

Do wygrania prowadzi taktyka poruszania się po torze wewnętrznym.