Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest obliczenie współrzędnej przyspieszenia modelu w chwilach:

$t_1=1\text{s}$

$t_2=3\text{s}$

Oznacza to, że należy obliczyć wartość przyspieszenia konkretnie w pierwszej i trzeciej sekundzie ruchu modelu samochodu. Korzystając z definicji przyspieszenia wiemy, że jego wartość możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$

gdzie:

$a$ - wartość przyspieszenia,

$\Delta v$ - zmiana szybkości ciała,

$\Delta t$ - czas w jakim zmienia się szybkość.

Z wykresu musimy odczytać szybkość i czas dla zerowej, pierwszej, drugiej i trzeciej sekundy ruchu:

Z wykresy wynika, że dla w poszczególnych sekundach szybkości modelu samochodu wynoszą:

▶ dla $t_0=0\text{s}$ mamy $v_0=0\frac{\text{m}}{\text{s}}$, 

▶ dla $t_1=1\text{s}$ mamy $v_1=3\frac{\text{m}}{\text{s}}$,

▶ dla $t_{2.1}=2\text{s}$ mamy $v_2=6\frac{\text{m}}{\text{s}}$, 

▶ dla $t_2=3\text{s}$ mamy $v_3=1\frac{\text{m}}{\text{s}}$.

Dla pierwszej sekundy ruchu zmiana szybkości wynosi:

$\Delta v_1=v_1-v_0$

gdzie:

$\Delta v_1$ - zmiana szybkości dla pierwszej sekundy ruchu, 

$v_1$ - szybkość samochodu w pierwszej sekundzie, 

$v_0$ - szybkość samochodu w zerowej sekundzie. 

Czas w jakim następuje ta zmiana to:

$\Delta t_1=t_1-t_0$

gdzie:

$\Delta t_1$ - czas, w jakim następuje zmiana szybkości w pierwszej sekundzie, 

$t_1$ - pierwsza sekunda ruchu, 

$t_0$ - zerowa sekunda ruchu. 

Oznacza to, że wartość przyspieszenia dla pierwsze sekundy ruchu wynosi:

$a_1=\frac{\Delta v_1}{\Delta t_1}$

$a_1=\frac{v_1-v_0}{t_1-t_0}$

gdzie:

$a_1$ - przyspieszenie w pierwszej sekundzie ruchu. 

Dla trzeciej sekundy ruchu otrzymujemy, że zmiana szybkości wynosi:

$\Delta v_3=v_3-v_2$

gdzie:

$\Delta v_3$ - zmiana szybkości w trzeciej sekundzie ruchu, 

$v_3$ - szybkość w trzeciej sekundzie ruchu, 

$v_2$ - szybkość na końcu drugiej sekundy ruchu.

Czas w jakim następuje zmiana szybkości ma postać:

$\Delta t_3=t_2-t_{2.1}$

gdzie:

$\Delta t_3$ - czas, w jakim następuje zmiana szybkości w trzeciej sekundzie, 

$t_2$ - trzecie sekunda ruchu, 

$t_{2.1}$ - druga sekunda ruchu. 

Zatem wartość przyspieszenia w trzeciej sekundzie ruchu możemy przedstawić wzorem:

$a_3=\frac{\Delta v_3}{\Delta t_3}$

$a_3=\frac{v_3-v_2}{t_2-t_{2.1}}$

Podstawiamy dane liczbowe do otrzymanych wzoru:

$a_1=\frac{3\frac{\text{m}}{\text{s}}-0\frac{\text{m}}{\text{s}}}{1\text{s}-0\text{s}}=\frac{3\frac{\text{m}}{\text{s}}}{1\text{s}}=3\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

$a_3=\frac{1\frac{\text{m}}{\text{s}}-6\frac{\text{m}}{\text{s}}}{3\text{s}-2\text{s}}=\frac{-5\frac{\text{m}}{\text{s}}}{1\text{s}}=-5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

 Odpowiedź: 

Wartość przyspieszenia w pierwszej sekundzie ruchu obliczymy ze wzoru $a_1=\frac{v_1-v_0}{t_1-t_0}$. Wynosi ona $3\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$. 

Wartość przyspieszenia w trzeciej sekundzie ruchu obliczymy ze wzoru $a_3=\frac{v_3-v_2}{t_2-t_{2.1}}$. Wynosi ona $-5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$.