Dane:

$U=500\text{V}=5\cdot 10^2\text{V}$

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ wartość ładunku elementarnego: $e=1,6\cdot 10^{-19}\text{C}$,

▶  masa spoczynkowa elektronu: $m_e=9,11\cdot 10^{-31}\text{kg}$.

Szukane:

$v=\text{?}$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie wartości prędkości, jaką osiągnie początkowo spoczywający elektron, który został przyspieszony w próżni pod wpływem napięcia $500\text{V}$. 

Elektron jest rozpędzany w polu elektrycznym. Praca pola elektrycznego spowoduje wzrost energii kinetycznej cząstki. Zapiszemy więc:

$W=\Delta E_k$

gdzie:

$W$ - praca pola elektrycznego,

$\Delta E_k$ - zmiana energii kinetycznej.

Zmianę energii kinetycznej wyrazimy jako:

$\Delta E_k=E_{k.1}-E_{k.0}$

gdzie:

$E_{k.0}$ - początkowa energia kinetyczna,

$E_{k.1}$ - końcowa energia kinetyczna.

Zgodnie z treścią zadania mamy pominąć efekty relatywistyczne, zatem zapiszemy wzór na energię kinetyczną w mechanice klasycznej.

ENERGIA KINETYCZNA Energię kinetyczną ciała obliczyć możemy za pomocą wzoru: $E_k=\frac{m{v}^2}{2}$ gdzie: $E_k$ - energia kinetyczna ciała,  $m$ - masa ciała,  $v$ - wartość prędkości, z jaką ciało się porusza.

Stąd:

$E_{k.0}=0$

$E_{k.1}=\frac{m{v}^2}{2}$

Wówczas:

$\Delta E_k=\frac{m{v}^2}{2}-0$

$\Delta E_k=\frac{m{v}^2}{2}$

PRACA W POLU ELEKTRYCZNYM Pracę wykonaną przy przenoszeniu ładunku w polu elektrycznym o podanym napięciu (różnicy potencjałów) możemy obliczyć za pomocą zależności: $W=qU$ gdzie: $W$ - praca wykonana przy przenoszeniu ładunku w polu elektrycznym, $q$ - wartość przenoszonego ładunku, $U$ - napięcie pola elektrycznego (różnica potencjałów pomiędzy dwoma punktami pola).

Mamy więc:

$W=\Delta E_k$

$qU=\frac{m{v}^2}{2}$

Przekształcamy powyższe równanie tak, aby otrzymać wzór na wartość prędkości ciała:

$\frac{m{v}^2}{2}=qU|\cdot 2$

$m{v}^2=2qU|:m$

$v^2=\frac{2qU}{m}|\sqrt{}$

$v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$

Rozważamy elektron, którego ładunek ma wartość równą wartości ładunki elementarnego:

$q=e$

Natomiast masę oznaczamy poprzez $m_e$. Zapiszemy więc:

$v=\sqrt{\frac{2eU}{m_e}}$

Podstawiamy dane do wzoru i obliczamy szukaną wartość prędkości:

$v=\sqrt{\frac{2\cdot 1,6\cdot 10^{-19}\text{C}\cdot 5\cdot 10^2\text{V}}{9,11\cdot 10^{-31}\text{kg}}}=$

$=\sqrt{\frac{2\cdot 1,6\cdot 5}{9,11}\cdot \frac{10^{-19}\cdot 10^2}{10^{-31}}\frac{\text{C}\cdot \text{V}}{\text{kg}}}=$

$=\sqrt{\frac{3,2\cdot 5}{9,11}\cdot \frac{10^{-17}}{10^{-31}}\frac{\cancel{\text{C}}\cdot \frac{\text{J}}{\cancel{\text{C}}}}{\text{kg}}}=$

$=\sqrt{\frac{16}{9,11}\cdot 10^{14}\frac{\text{J}}{\text{kg}}}=$

$\approx \sqrt{1,756\cdot 10^{14}\frac{\text{N}\cdot \text{m}}{\text{kg}}}=$

$\approx \sqrt{1,756}\cdot \sqrt{10^{14}}\sqrt{\frac{\cancel{\text{kg}}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot \text{m}}{\cancel{\text{kg}}}}=$

$\approx 1,325\cdot 10^7\sqrt{\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}\approx 1,33\cdot 10^7\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Odpowiedź: Wartość prędkości początkowo spoczywającego elektronu przyspieszanego tym napięciem wyniesie około $1,33\cdot 10^7\frac{\text{m}}{\text{s}}$.