Dane:

$x=0,4\text{m}$

$y=0,25\text{m}$

Szukane:

$f=?$

Rozwiązanie:

Naszym celem jest obliczenie ogniskowej soczewki. Wiemy, że odległość, w jakiej powstanie obraz zależy od tego, w jakiej odległości ustawimy przedmiot od soczewki oraz od jej właściwości. Wiemy, że będzie spełnione równanie:

RÓWNANIE SOCZEWKI Równanie soczewki opisuje zależności pomiędzy odległościami przedmiotu i obrazu od soczewki a długością ogniskowej. Ma ono postać: $\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ gdzie: $f$ - ogniskowa soczewki, $x$ - odległość przedmiotu od soczewki, $y$ - odległość obrazu od soczewki.

Wiemy, że soczewka jest rozpraszająca, więc jej ogniskowa ma wartość ujemną. Ponadto powstały obraz jest pozorny, dlatego również odległość obrazu od soczewki należy zapisać ze znakiem minus. W efekcie otrzymujemy:

$-\frac{1}{f}=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$

Przekształcamy powyższe równanie tak, aby otrzymać wzór na ogniskową:

$-\frac{1}{f}=\frac{y}{xy}-\frac{x}{xy}$

$-\frac{1}{f}=\frac{y-x}{yx}|\cdot \left(-1\right)$

$\frac{1}{f}=\frac{x-y}{yx}$

Odwracamy obie strony równania i dostajemy:

$f=\frac{yx}{x-y}$

Podstawiamy dane:

$f=\frac{0,25\text{m}\cdot 0,4\text{m}}{0,4\text{m}-0,25\text{m}}=\frac{0,1{\text{m}}^{\cancel{2}}}{0,15\cancel{\text{m}}}\approx 0,67\text{m}$

Odpowiedź: Ogniskowa soczewki wynosi $0,67\text{m}$.