Dane:

$n=5$

$S=20{\text{cm}}^2=20\cdot 10^{-4}{\text{m}}^2=2\cdot 10^{-3}{\text{m}}^2$

$B=0,5\text{T}$

${\mathcal{E}}_{\max }=1\text{V}$

$R=10\Omega$

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ przybliżona wartość liczby pi: $\pi =3,14$.

Szukane:

$f=\text{?}$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie częstotliwości obrotów uzwojenia prądnicy. Najpierw zapiszemy wzór na siłę elektromotoryczną, jaka została wyindukowana w prądnicy. 

SIŁA ELEKTROMOTORYCZNA PRĄDNICY $\mathcal{E}=NBS\omega \sin \angle \left(\vec{S},\vec{B}\right)$ oraz: $\angle \left(\vec{S},\vec{B}\right)=\omega t+{\phi }_0$ gdzie: $\mathcal{E}$ - siła elektromotoryczna wyindukowana w prądnicy, $N$ - liczba zwojów prądnicy, $B$ - wartość indukcji pola magnetycznego, $S$ - pole przekroju zwojów, $\omega$ - szybkość kątowa obrotu prądnicy, $\angle \left(\vec{S},\vec{B}\right)$ - kąt między wektorem normalnym powierzchni a wektorem indukcji magnetycznej.

Z drugiej strony, powyższy wzór możemy zapisać w postaci:

$\mathcal{E}={\mathcal{E}}_{\max }\sin \angle \left(\vec{S},\vec{B}\right)$ 

gdzie:

${\mathcal{E}}_{\max }$ - maksymalna wartość siły elektromotorycznej.

Wówczas:

${\mathcal{E}}_{\max }\sin \angle \left(\vec{S},\vec{B}\right)=NBS\omega \sin \angle \left(\vec{S},\vec{B}\right)|:\sin \angle \left(\vec{S},\vec{B}\right)$

${\mathcal{E}}_{\max }=NBS\omega$

Interesuje nas częstotliwość obrotów uzwojenia prądnicy, ale w powyższym wzorze nie mamy podanej częstotliwości. Jednak zauważmy, że szybkość kątowa obrotów prądnicy $\omega$ jest powiązana z częstotliwością.

CZĘSTOŚĆ KOŁOWA DRGAŃ Częstość kołową drgań wyrażamy jako: $\omega =2\pi f$ gdzie: $\omega$ - częstość kołowa drgań, $\pi$ - liczba π, $f$ - częstotliwość drgań.

${\mathcal{E}}_{\max }=NBS2\pi f$

Przekształcamy powyższe równanie tak, aby otrzymać wzór na częstotliwość:

$2\pi fNBS={\mathcal{E}}_{\max }|:2\pi NBS$

$f=\frac{{\mathcal{E}}_{\max }}{2\pi NBS}$

Podstawiamy dane i obliczamy:

$f=\frac{1\text{V}}{2\cdot 3,14\cdot 5\cdot 0,5\text{T}\cdot 2\cdot 10^{-3}{\text{m}}^2}=$

$=\frac{1\text{V}}{6,28\cdot 2,5\cdot 2\cdot 10^{-3}\text{T}\cdot {\text{m}}^2}=$

$=\frac{1}{6,28\cdot 5\cdot 10^{-3}}\frac{\text{V}}{\text{T}\cdot {\text{m}}^2}=$

$=\frac{1}{31,4}\cdot \frac{1}{10^{-3}}\frac{\text{V}}{\frac{\text{kg}}{\text{A}\cdot {\text{s}}^2}\cdot {\text{m}}^2}=$

$\approx 0,031847\cdot 10^3\frac{\text{V}}{\frac{\text{kg}\cdot {\text{m}}^2}{\text{A}\cdot {\text{s}}^2}}=$

$=31,847\frac{\text{V}\cdot \text{A}\cdot {\text{s}}^2}{\text{kg}\cdot {\text{m}}^2}=31,847\frac{\text{W}\cdot {\text{s}}^2}{\text{kg}\cdot {\text{m}}^2}=$

$=31,847\frac{\frac{\text{J}}{\cancel{\text{s}}}\cdot {\text{s}}^{{\cancel{2}}^1}}{\text{kg}\cdot {\text{m}}^2}=31,847\frac{\text{J}\cdot \text{s}}{\text{kg}\cdot {\text{m}}^2}=$

$=31,847\frac{\text{N}\cdot \cancel{\text{m}}\cdot \text{s}}{\text{kg}\cdot {\text{m}}^{{\cancel{2}}^1}}=31,847\frac{\text{N}\cdot \text{s}}{\text{kg}\cdot \text{m}}=$

$=31,847\frac{\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot \text{s}}{\text{kg}\cdot \text{m}}=31,847\frac{\xcancel{\text{kg}}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^{{\cancel{2}}^1}}\cdot \cancel{\text{s}}}{\xcancel{\text{kg}}\cdot \text{m}}=$

$=31,847\frac{\frac{\text{m}}{\text{s}}}{\text{m}}=31,847\frac{\cancel{\text{m}}}{\cancel{\text{m}}\cdot \text{s}}=$

$=31,847\frac{1}{\text{s}}=31,847\text{Hz}$

Odpowiedź: Uzwojenie prądnicy obraca się z częstotliwością około $31,847\text{Hz}$.