Dane:

$v_0=0\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

$v={10}^7\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

$s=5\text{cm}=0,05\text{m}$  

Szukane:

$t=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Naszym celem jest wyznaczenie czasu ruchu cząstki. Wiemy, że porusza się ona ruchem jednostajnie przyspieszonym.

WARTOŚĆ PRZYSPIESZENIA Korzystając z definicji przyspieszenia, wiemy, że jego wartość możemy obliczyć za pomocą wzoru: $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$ gdzie: $a$ - wartość przyspieszenia, $\Delta v$ - zmiana szybkości ciała, $\Delta t$ - czas, w jakim zmienia się szybkość.

Zmianę wartości prędkości wyrazimy jako

$\Delta v=v-v_0$

gdzie:

$v$ - końcowa wartość prędkości,

$v_0$ - początkowa wartość prędkości.

Wiemy, że:

$v_0=0$

Stąd:

$\Delta v=v-0=v$

Otrzymujemy:

$a=\frac{v}{t}$

DROGA W RUCHU JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONYM Drogę, jaką przebędzie ciało w ruchu jednostajnie przyspieszonym, przedstawiamy za pomocą wzoru: $s=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$ gdzie: $s$ - droga przebyta przez ciało, $v_0$ - wartość prędkości początkowej ciała,  $a$ - wartość przyspieszenia, z jakim porusza się ciało,  $t$ - czas ruchu ciała.

Z racji, że cząstka nie ma prędkości początkowej, zapisujemy:

$s=\frac{1}{2}a{t}^2$

Podstawiamy zależność na wartość przyspieszenia.

$s=\frac{1}{2}\frac{v}{\cancel{t}}{t}^{\cancel{2}}$

Stąd:

$s=\frac{1}{2}vt$

Wyznaczamy zależność na czas rozpędzania cząstki.

$s=\frac{1}{2}vt|\cdot 2$

$2s=vt|:v$

$\frac{2s}{v}=t$

$t=\frac{2s}{v}$

Obliczmy czas rozpędzania elektronu.

$t=\frac{2\cdot 0,05\text{m}}{{10}^7\frac{\text{m}}{\text{s}}}=0,1\cdot {10}^{-7}\text{s}={10}^{-8}\text{s}=10\cdot {10}^{-9}\text{s}=10\text{ns}$    

Odpowiedź: Elektron uzyska zadaną wartość prędkości w czasie $10$ nanosekund.