Dane:

Odczytujemy potrzebne dane z głównej treści zadania i tabeli:

$M=8\cdot {10}^{10}\mathrm{kg}$

$d=390\mathrm{m}$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ stała grawitacji: $G=6,67\cdot {10}^{-11}\frac{\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{kg}}^2}$.

Szukane:

$a_g=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest oszacowanie przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni asteroidy.  Wiemy, że przyspieszenie grawitacyjne to przyspieszenie, z jakim porusza się ciało, na które działa wyłącznie siła grawitacji. Jego wartość przedstawiamy za pomocą wzoru:

$a_g=\frac{G\cdot M}{r^2}$  

gdzie:

$a_g$ - wartość przyspieszenia grawitacyjnego,

$G$ - stała grawitacji,

$M$ - masa asteroidy,

$r$ - odległość od środka ciała, w jakiej badamy przyspieszenie grawitacyjne.

Z tego wynika, że przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni asteroidy przedstawimy wzorem:

$a_g=\frac{GM}{{\left(\frac{1}{2}d\right)}^2}$  

gdzie:

$d$ - średnica asteroidy.

Upraszczamy wyrażenie:

$a_g=\frac{GM}{\frac{1}{4}{d}^2}$  

$a_g=\frac{4GM}{d^2}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$a_g=\frac{4\cdot 6,67\cdot {10}^{-11}\frac{\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{kg}}^2}\cdot 8\cdot {10}^{10}\mathrm{kg}}{{\left(390\mathrm{m}\right)}^2}=$  

$=\frac{4\cdot 6,67\cdot {10}^{-11}\frac{\cancel{\mathrm{kg}}\cdot \frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}\cdot {\mathrm{m}}^2}{\cancel{{\mathrm{kg}}^2}}\cdot 8\cdot {10}^{10}\cancel{\mathrm{kg}}}{152100{\mathrm{m}}^2}=$ 

$=\frac{21,344\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}\cdot \cancel{{\mathrm{m}}^2}}{15,21\cdot {10}^4\cancel{{\mathrm{m}}^2}}\approx 1,4\cdot {10}^{-4}\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$  

Odpowiedź: Wartość przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni asteroidy wynosi około $1,4\cdot 10^{-4}\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$.