Uzasadnienie: 

Z pierwszego wiersza tabelki odczytujemy odpowiednio parametry dla:

Stan 1

$p_1=1000\text{hPa}$  

$V_1=33{\text{dm}}^3$  

$T_1=400\text{K}$  

Wiemy też z treści zadania, że mamy przemiany izobaryczne (czyli przy stałym ciśnieniu) oraz izotermiczne (czyli przy stałej temperaturze). Patrząc na wykres, zauważamy, że odpowiednio:

• przemiany izobaryczne:  $1\to 2$  oraz  $3\to 4$  ,
• przemiany izotermiczne:  $2\to 3$  oraz  $4\to 1$  .

Dla gazu doskonałego jego parametry możemy opisać za pomocą równania Clapeyrona:

$pV=nRT$  

gdzie:

$p$  - ciśnienie gazu, 

$V$  - objętość gazu, 

$n$  - liczba moli gazu, 

$R$  - stała gazowa, 

$T$ - temperatura.

Zakładając, że gaz doskonały ma niezmienną liczbę moli, wielkością stałą jest:

$\frac{pV}{T}=\text{const}$  

Stan 2

Przemiana  $1\to 2$  jest przemianą izobaryczną, czyli ciśnienie się nie zmienia:

$p_2=p_1$  

$p_2=1000\text{hPa}$  

Z wykresu widzimy, że objętość dla stanu 2 jest dwa razy większa od objętości dla stanu 1:

$V_2=2V_1$  

$V_2=2\cdot 33{\text{dm}}^3=66{\text{dm}}^3$  

Korzystając z równania Clapeyrona zauważamy, że stosunek objętości do temperatury jest stały dla tej przemiany:

$\frac{pV}{T}=\text{const}$ oraz $p=\text{const}$

Stąd:

$\frac{V}{T}=\text{const}$  

Zatem:

$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\text{|}\cdot T_2$  

$T_2\frac{V_1}{T_1}=V_2\text{| : }\frac{V_1}{T_1}$  

$T_2=\frac{V_2}{V_1}{T}_1$  

$T_2=\frac{2V_1}{V_1}{T}_1$  

$T_2=2T_1$  

$T_2=2\cdot 400\text{K}=800\text{K}$  

Stan 3

Przemiana  $2\to 3$  jest przemianą izotermiczną, czyli temperatura w tej przemianie jest stała.

$T_3=T_2$  

$T_3=800\text{K}$  

Z wykresu widzimy, że objętość dla stanu 3 jest większa od objętości dla stanu 2:

$V_3=2V_2$  

Zatem:

$V_3=2V_2$  

$V_3=2\cdot 66{\text{dm}}^3=132{\text{dm}}^3$  

Korzystając z równania Clapeyrona zauważamy, że iloczyn ciśnienia i objętości jest stały:

$\frac{pV}{T}=\text{const}$ oraz $T=\text{const}$

Stąd:

$pV=\text{const}$  

Zatem:

$p_3{V}_3=p_2{V}_2\text{| : }{V}_3$  

$p_3=\frac{V_2}{V_3}{p}_2$  

$p_3=\frac{V_2}{2V_2}{p}_2$  

$p_3=\frac{1}{2}{p}_2$  

$p_3=\frac{1}{2}\cdot 1000\text{hPa}=500\text{hPa}$  

Stan 4

Przemiana  $3\to 4$  jest przemianą izobaryczną, czyli ciśnienie w tej przemianie pozostaje stałe:

$p_4=p_3$  

$p_4=500\text{hPa}$  

Jednakże z wykresu widzimy, że objętość dla stanu 4 jest dwa razy mniejsza od objętości dla stanu 3:

$V_4=\frac{1}{2}{V}_3$  

$V_2=\frac{1}{2}\cdot 132{\text{dm}}^3=66{\text{dm}}^3$  

Korzystając z równania Clapeyrona zauważamy, że stosunek objętości do temperatury jest stały dla tej przemiany:

$\frac{pV}{T}=\text{const}$ oraz $p=\text{const}$

Stąd:

$\frac{V}{T}=\text{const}$  

Zatem:

$\frac{V_3}{T_3}=\frac{V_4}{T_4}\text{|}\cdot T_4$  

$T_4\frac{V_3}{T_3}=V_4\text{| : }\frac{V_3}{T_3}$  

$T_4=\frac{V_4}{V_3}{T}_3$  

$T_4=\frac{\frac{1}{2}{V}_3}{V_3}{T}_3$  

$T_4=\frac{1}{2}{T}_3$  

$T_2=\frac{1}{2}\cdot 800\text{K}=400\text{K}$  

 

 Odpowiedź: 

Stan	$P\text{, hPa}$	$V{\text{, dm}}^3$	$T\text{, K}$
1	$1000$	$33$	$400$
2	$1000$	$66$	$800$
3	$500$	$132$	$800$
4	$500$	$66$	$400$