Narysuj wykres przemiany gazu w...- Zadanie 9.2: Nowa Teraz Matura. Fizyka. Zbiór zadań maturalnych

Rozwiązanie

Uzasadnienie:

Z podanego wykresu w treści zadania 9 widzimy, że objętość jest wprost proporcjonalna do temperatury. Co więcej, wiemy, że rozważamy gaz doskonały, zatem jego parametry możemy opisać za pomocą równania Clapeyrona:

$p V = n R T$

gdzie:

$p$ - ciśnienie gazu,

$V$ - objętość gazu,

$n$ - liczba moli gazu,

$R$ - stała gazowa,

$T$ - temperatura gazu doskonałego.

Wiemy, że przemianie ulega jeden mol gazu doskonałego ( $n = 1$ ), czyli z równania Clapeyrona mamy, że:

$p V = R T$

Chcąc opisać zależność przedstawioną na wykresie w zadaniu 9, czyli zależność objętości od temperatury otrzymamy:

$p V = R T ∣ : p$

$V = \frac{R}{p} T$

Zgodnie z wykresem przedstawionym w zadaniu 9 wiemy, że objętość jest wprost proporcjonalna do temperatury. Oznacza to, że współczynnik przy temperaturze jest stały:

$\frac{R}{p} = const$

Stała gazowa $R$ jest wielkością stałą, zatem, aby stosunek ten był stały, to również ciśnienie musi być stałe. Wyciągamy z tego wniosek, że jeżeli objętość gazu doskonałego jest proporcjonalna do temperatury, to ciśnienie jest stałe. Zatem przemiana ze stanu 1 do stanu 2 jest przemianą przy stałym ciśnieniu $p = const$ , czyli jest przemianą izobaryczną.

Korzystając z równania Clapeyrona możemy zapisać wzór na ciśnienie tego gazu (pamiętając, że mamy jeden mol gazu):

$p V = R T ∣ : V$

$p = \frac{R T}{V}$

Ponieważ ciśnienie jest stałe to dla dwóch stanów oznaczonych na wykresie w treści zadania 9 mamy:

$p = \frac{R T _{1}}{V _{1}} = \frac{R T _{2}}{V _{2}}$

Narysowanie wykresu

Możemy więc narysować przemianę gazu w układzie współrzędnych $(p, V)$ :

Komentarz nauczyciela - nie jest on częścią rozwiązania zadania!

Warto zaznaczyć, że układ współrzędnych $(p, V)$ jaki stosuje się w termodynamice często ma przeciwną formę do zwykłego układu współrzędnych $(x, f (x))$ . Zauważmy, że w przypadku tej książki (patrz np. zadanie 10 na stronie 204) jak i również bardzo często w innych książkach przyjęta została konwencja zapisu $(p, V)$ , gdzie pierwsza zmienna jest na osi $y$ , a druga na osi $x$ .