Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest wybranie pomiaru, na podstawie którego oraz na podstawie pomiaru okresu drgań wahadła można wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego. Mamy również wprowadzić wzór na wartość przyspieszenia ziemskiego. Okres drgań wahadła sprężynowego wyrażamy jako:

$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

gdzie:

$T$   - okres drgań,

$m$   - masa ciężarka zawieszonego na sprężynie,

$k$   - współczynnik sprężystości sprężyny.

Okres drgań wahadła możemy zmierzyć przy pomocy stopera. Nie znamy masy ciężarka, ani współczynnika sprężystości. Wyznaczmy ten współczynnik. Wartość siły sprężystości wyrażamy jako:

$F_s=kx$  

gdzie:

$F_s$   - wartość siły sprężystości,

$x$   - wydłużenie sprężyny.

W położeniu równowagi siła ciężkości i sprężystości równoważą się. Wartość siły ciężkości wyrażamy jako:

$F_g=mg$

gdzie:

$F_g$   - wartość siły ciężkości,

$g$   - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Wiemy, że w położeniu równowagi siła ciężkości i sprężystości równoważą się, zatem:

$F_s=F_g$

$kx=mg|:x$   

$k=\frac{mg}{x}$  

Zatem wzór na okres drgań wahadła przyjmie postać:

$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{\frac{mg}{x}}}$

$T=2\pi \sqrt{\frac{x}{g}}$

Teraz jedyną niewiadomą w powyższym wzorze jest wydłużenie $x$   sprężyny przy zawieszonej na niej swobodnie ciężarku. Takie wydłużenie możemy zmierzyć przy pomocy linijki. Wtedy przyspieszenie ziemskie wyznaczymy jako:

$T=2\pi \sqrt{\frac{x}{g}}|{}^2$ 

$T^2=4{\pi }^2\cdot \frac{x}{g}|\cdot g$

$T^2\cdot g=4{\pi }^{2}x|:T^2$

$g=\frac{4{\pi }^{2}x}{T^2}$    

 Odpowiedź: 

Aby wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego, konieczny jest pomiar wydłużenia sprężyny. Należy wybrać pomiar b). Wartość przyspieszenia ziemskiego dane jest wzorem $g=\frac{4{\pi }^{2}x}{T^2}$.