Dane:

$\mathcal{E}=2\text{V}$  

$I=0,25\text{A}$  

$U_0=1,7\text{V}$  

 

$\mathbf{a})$  

Szukane:

$R_c=?$

Rozwiązanie:

Korzystając z prawa Ohma dla całego obwodu otrzymujemy wzór:

$I=\frac{\mathcal{E}}{R+r}$   

$I\left(R\right)=\frac{\mathcal{E}}{R+r}$  

gdzie:

$I$ - natężenie prądu,

$\mathcal{E}$ - siła elektromotoryczna ogniwa,

$R$ - opór zewnętrzny,

$r$ - opór wewnętrzny ogniwa.

 Suma oporu wewnętrznego i zewnętrznego jest całkowitym oporem obwodu:

$R_c=R+r$  

Z tego wynika, że:

$I=\frac{\mathcal{E}}{R_c}\mid \cdot R_c$ 

$I\cdot R_c=\mathcal{E}\mid :I$  

$R_c=\frac{\mathcal{E}}{I}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$R_c=\frac{2\text{V}}{0,25\text{A}}=8\frac{\text{V}}{\text{A}}=8\Omega$  

Odpowiedź: Całkowity opór obwodu wynosi 8 Ω.

 

$\mathbf{b})$  

Szukane:

$r=?$

Rozwiązanie: 

Znamy spadek napięcia jaki występuje na ogniwie. Oznacza to, że napięcie prądu przepływające przez ogniwo będzie miało postać:

$U=\mathcal{E}-U_0$  

Zgodnie z prawem Ohma natężenie prądu płynącego w przewodniku jest wprost proporcjonalne do napięcia przyłożonego do końców tego przewodnika. Wówczas napięcie na końcach przewodu (lub urządzenia) możemy przedstawić wzorem:

$U=RI$

gdzie:

$U$ - napięcie do jakiego podłączono urządzenie/przewód.

$R$ - opór elektryczny urządzenia/przewodu,

$I$ - natężenie prądu płynącego w obwodzie.

Wówczas dla oporu wewnętrznego ogniwa otrzymujemy, że:

$U=r\cdot I$  

$\mathcal{E}-U_0=r\cdot I$   

Zamieniamy stronami:

$r\cdot I=\mathcal{E}-U_0\mid :I$  

$r=\frac{\mathcal{E}-U_0}{I}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:  

$r=\frac{2\text{V}-1,7\text{V}}{0,25\text{A}}=\frac{0,3\text{V}}{0,25\text{A}}=1,2\frac{\text{V}}{\text{A}}=1,2\Omega$    

Odpowiedź: Opór wewnętrzny ogniwa wynosi 1,2 Ω.

 

$\mathbf{c})$  

Szukane: 

$I_z=?$

Rozwiązanie:

Napięcie miedzy biegunami ogniwa jest dane jako:

$U=\mathcal{E}-Ir$

gdzie:

$U$ - napięcie, 

$\mathcal{E}$ - siła elektromotoryczna,

$I$ - natężenie prądu,

$r$ - opór wewnętrzny.

Kiedy nastąpi zwarcie napięcie między biegunami ogniwa spadnie do zera.

$0=\mathcal{E}-I_{z}r$     

Stąd natężenie prądu zwarcia jest stosunkiem siły elektromotorycznej do oporu wewnętrznego:

$I_{z}r=\mathcal{E}$  

$I_z=\frac{\mathcal{E}}{r}$  

$I_z=\frac{2\text{V}}{1,2\Omega }\approx 1,7\text{A}$   

Odpowiedź: Natężenie prądu zwarcia wynosi w przybliżeniu 1,7 A.