Dane: 

$I_1=I$

$I_2=2\cdot I$

$r$

Szukane:

$B=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyprowadzenie wzoru na wartość indukcji magnetycznej $\vec{B}$ w punkcie $A$ oraz opisanie kierunku i zwrotu tego wektora.

Wykonajmy rysunek pomocniczy: stosujemy regułę prawej ręki aby wyznaczyć zwrot linii pola przechodzących przez zadany punkt A. Wybieramy po jednej linii dla każdego przewodnika - przewodnik pierwszy - linia niebieska, przewodnik drugi - linia czerwona. Zauważamy, że obie linie pola, w punkcie A, skierowane są za kartkę.

Wiemy, że wektor indukcji magnetycznej jest styczny do linii pola, zatem w punkcie $A$ zwroty wektorów indukcji są zgodne (za kartkę) a ich wartości będziemy dodawać:

$B_A=B_1+B_2$

Wartość indukcji pola magnetycznego wytworzonego przez bardzo długi prostoliniowy przewodnik w pewnej odległości od tego przewodnika przedstawiamy wzorem:

$B=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi R}$

gdzie:

$B$ - wartość indukcji pola magnetycznego wytworzonego przez prostoliniowy przewodnik,

${\mu }_0$ - przenikalność magnetyczna próżni,

$I$ - natężenie prądu płynącego przez przewodnik,

$R$ - odległość punktu, w którym badamy indukcję pola magnetycznego od osi przewodnika.

UWAGA: Z reguły w powyższym wzorze odległość punktu, w którym badamy indukcję pola magnetycznego od osi przewodnika oznaczamy jako $r$ jednak mielibyśmy kolizję oznaczeń, dlatego zastosowaliśmy dla odróżnienia we wzorze $R$ gdyż w naszym zadaniu:

 $R=\frac{r}{2}$

Po podstawieniu powyższej zależności do wzoru na indukcję otrzymujemy:

$B=\frac{{\mu }_{0}I}{\cancel{2}\pi \frac{r}{\cancel{2}}}=\frac{{\mu }_{0}I}{\pi r}$

Na podstawie powyższego wzoru zapisujemy wartość indukcji dla obu przewodników:

$B_1=\frac{{\mu }_0{I}_1}{\pi r}=\frac{{\mu }_{0}I}{\pi r}$

$B_2=\frac{{\mu }_0{I}_2}{\pi r}=\frac{{\mu }_{0}2\cdot I}{\pi r}=\frac{2{\mu }_{0}I}{\pi r}$

Podstawiamy do wzoru na wartość indukcji magnetycznej w punkcie $A$:

$B_A=B_1+B_2$

$B_A=\frac{{\mu }_{0}I}{\pi r}+\frac{2{\mu }_{0}I}{\pi r}=\frac{3{\mu }_{0}I}{\pi r}$

Ustaliliśmy już wcześniej, że w punkcie $A$ zwroty wektorów indukcji ${\vec{B}}_1$ oraz ${\vec{B}}_2$ są zgodne i skierowane za kartkę, zatem wektor ${\vec{B}}_A$ również będzie miał taki kierunek i zwrot.