Dane:

$S_1=0,5{\text{mm}}^2$  

$S_2=0,25{\text{mm}}^2$  

$S_3=0,1{\text{mm}}^2$  

$I=1\text{A}$  

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość ładunku elementarnego: $e=1,6\cdot {10}^{-19}\text{C}$, 

 

$\mathbf{a})$ 

Dane w podpunkcie:

$t=1\text{s}$

Szukane:

$n=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie liczby elektronów przepływających przez każdy przekrój poprzeczny przewodnika. Liczbę elektronów obliczymy jako stosunek całkowitego ładunku, jaki przepłyną do wartości ładunku elektronu:

$n=\frac{Q}{e}$

gdzie:

$n$ - liczba przepływających elektronów, 

$Q$ - całkowita wartość ładunku, który przepłynął przez obwód, 

$e$ - wartość ładunku elektronu, która odpowiada wartości ładunku elementarnego. 

Wartość ładunku elektrycznego przepływającego przez przewodnik w pewnym czasie przedstawiamy wzorem:

$Q=It$

gdzie:

$I$ - natężenie prądu elektrycznego,

$t$ - czas przepływu prądu.

Wówczas liczbę elektronów, które przepłynęły przez każdy z podanych przekrojów poprzecznych przedstawimy wzorem:

$n=\frac{Q}{e}$

$n=\frac{It}{e}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$n=\frac{1\text{A}\cdot 1\text{s}}{1,6\cdot 10^{-19}\text{C}}=\frac{1\frac{\text{C}}{\cancel{\text{s}}}\cdot 1\cancel{\text{s}}}{1,6\cdot 10^{-19}\text{C}}=$

$=\frac{1\cancel{\text{C}}}{1,6\cdot 10^{-19}\cancel{\text{C}}}=0,625\cdot 10^{19}$

Odpowiedź: Liczba elektronów przepływająca przez każdy z przekrojów poprzecznych przewodnika wynosi 0,625⋅10¹⁹ elektronów.

 

$\mathbf{b})$  

Szukane:

$m_1=?$

$m_3=?$

Rozwiązanie:

Obliczamy liczbę elektronów przepływających w ciągu jednej sekundy przez konkretną powierzchnię. Liczba elektronów przepływających w ciągu jednej sekundy przez konkretną powierzchnię będzie stosunkiem liczby elektronów przepływających w przewodniku do powierzchni przekroju przewodnika:

$m=\frac{n}{S}$  

gdzie:

$m$ - liczba elektronów na powierzchnię, 

$S$ - pole powierzchni. 

Dla najgrubszego przewodu otrzymamy:

$m_1=\frac{n}{S_1}$

gdzie:

$m_1$- liczba elektronów przypadająca na powierzchnię $1{\text{mm}}^2$, 

$S_1$- pole przekroju najgrubszego przewodnika.  

Otrzymamy wówczas:

$m_1=\frac{0,625\cdot 10^{19}}{0,5{\text{mm}}^2}=1,25\cdot 10^{19}\frac{1}{{\text{mm}}^2}$ 

Dla najcieńszego przewodu otrzymamy:

$m_3=\frac{n}{S_3}$

gdzie:

$m_3$- liczba elektronów przypadająca na powierzchnię $1{\text{mm}}^2$ w przypadku najcieńszego przewodu,

$S_3$- pole przekroju najcieńszego przewodnika.  

Otrzymamy wówczas, że:

$m_3=\frac{0,625\cdot 10^{19}}{0,1{\text{mm}}^2}=6,25\cdot 10^{19}\frac{1}{{\text{mm}}^2}$

Odpowiedź: W przypadku najgrubszego przewodnika otrzymujemy 1,25⋅10¹⁹ elektronów na 1 mm², a dla najcieńszego przewodnika mamy 6,25⋅10¹⁹ elektronów na 1 mm².