Dane:

$v_1=2\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

$a_2=2\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$

$d=24\mathrm{m}$

$\mathbf{a})$

Szukane:

$t=\text{?}$

$x_1=\text{?}$

Rozwiązanie:

Zapisujemy równania ruchu dla Janka i kolegi. Chwilę początkową wybieramy w momencie, kiedy kolega znajdował się w odległości $d$ od Janka.

Kolega porusza się ruchem jednostajnym.

$x_1=d+v_{1}t$

gdzie:

$x_1$ - położenie kolegi,

$d$ - odległość początkowa,

$v_1$ - wartość prędkości kolegi,

$t$ - czas ruchu.

Janek porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym.

$x_2=\frac{1}{2}{a}_2{t}^2$

gdzie:

$x_2$ - położenie Janka,

$a_2$ - wartość przyspieszenia Janka.

Kiedy chłopcy spotkają się ich położenia będą jednakowe:

$x_1=x_2$

$d+v_{1}t=\frac{1}{2}{a}_2{t}^2$

Do powyższego równania podstawiamy wartości liczbowe pomijając jednostki.

$24+2t=\frac{1}{2}\cdot 2t^2$

$24+2t=t^2$

$24=t^2-2t$

$24=t\left(t-2\right)$

Łatwo zauważyć, że równanie jest prawdziwe dla $t=6\mathrm{s}$.

Otrzymujemy:

$24=6\cdot \left(6-2\right)$

$24=6\cdot 4$

$24=24$

Zatem chłopcy spotkają się po czasie $t=6\mathrm{s}$.

Wyznaczamy miejsce spotkania:

$x_1=24\mathrm{m}+2\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\cdot 6\mathrm{s}=24\mathrm{m}+12\mathrm{m}=36\mathrm{m}$

$\mathbf{b})$

Wykres położenia od czasu rysujemy na podstawie równań ruchu (położenia) z podpunktu $\mathbf{a})$.

Równanie ruchu kolegi:

$x_1\left(t\right)=24+2t$

Równanie ruchu Janka:

$x_2\left(t\right)=t^2$

Wykres prędkości od czasu obliczamy korzystając z zależności:

• dla kolegi mamy podana stałą wartość prędkości:

$v_1=2\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

• dla Janka korzystamy z wzoru na wartość prędkości w ruchu jednostajnie przyspieszonym:

$v_2\left(t\right)=a_{2}t$

$v_2\left(t\right)=2t$

$\mathbf{c})$

Ustalamy wartość prędkości Janka po czasie $t=6\mathrm{s}$, w którym nastąpiło spotkanie chłopców.