Podczas wyścigów samochodowych punkt kontrolny minęły...- Zadanie 2.4.15.: NOWE Zrozumieć fizykę 1. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Dane:

$v_{01} = 50 \frac{m}{s}$

$v_{02} = 40 \frac{m}{s}$

$a_{2} = 4 \frac{m}{s ^{2}}$

$a)$

Szukane:

$v_{12} (t) = ?$

Rozwiązanie:

Wartość przyspieszenia ciała mówi nam o całkowitej zmianie wartości prędkości w danym czasie. Przedstawiamy ją wzorem:

$a = \frac{∣ Δ v ∣}{t}$

gdzie:

$a$ - wartość przyspieszenia ciała,

$∣ Δ v ∣$ - bezwzględna zmiana wartości prędkości tego ciała,

$t$ - całkowity czas w jakim ta zmiana następuje.

Bezwzględną zmianę wartości prędkości wyrazimy jako:

$∣ Δ v ∣ = v_{1} - v_{0}$

gdzie:

$v_{1}$ - wartość prędkości końcowej,

$v_{0}$ - wartość prędkości początkowej.

Stąd:

$a = \frac{v _{1} - v _{0}}{t}$

Wyznaczamy zależność na wartość prędkości końcowej.

$a t = v_{1} - v_{0}$

$v_{1} = v_{0} + a t$

Dla drugiego samochodu wzór przyjmuje postać:

$v_{12} = v_{02} + a_{2} t$

Obliczamy wartości prędkości samochodów po 15 sekundach ruchu.

$v_{12} = 40 \frac{m}{s} + 4 \frac{m}{s ^{2}} \cdot 15 s = 40 \frac{m}{s} + 60 \frac{m}{s} = 100 \frac{m}{s}$

Prowadzimy odcinek od wartości prędkości początkowej w chwili początkowej do wartości prędkości końcowej po 15 sekundach.

$b)$

1. Zdanie jest FAŁSZYWE, ponieważ z wykresu zależności $v (t)$ możemy zauważyć, że drogi jakie przebywają oba samochody w ciągu pierwszych pięciu sekund są różne. Drogę wyznaczymy jako pole powierzchni figury pod wykresem. Jeżeli samochody miałyby się spotkać to musiałby pokonać takie same drogi.

2. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ na podstawie wykresu możemy wykazać, że droga przebyta do miejsca spotkania jest równa 600 metrów.

Na podstawie powyższego wykresu możemy zauważyć, że spotkanie samochodów nastąpi po 10 sekundach ruchu. Przez pierwsze 5 sekund większą drogę przebył samochód pierwszy. Z racji występującej symetrii prostych, w kolejnych 5 sekundach, samochód drugi odrobi stracony dystans i oba samochody pokonają taką samą drogę - spotkają się na trasie.

Obliczamy drogę jaką pokonują samochody w ciągu 10 sekund jako pole powierzchni figury pod wykresem:

$s = \frac{1}{2} \cdot (50 + 70) \cdot 10 = 120 \cdot 5 = 600 m$

3. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ z wykresu możemy odczytać, że w chwili spotkania, po czasie 10 sekund, wartości prędkości samochodów różnią się o $10 \frac{m}{s}$ .

4. Zdanie jest FAŁSZYWE, ponieważ z wykresu łatwo zauważyć, że nachylenie odcinka wykresu $v_{2} (t)$ jest dwukrotnie większe od nachylenia $v_{1} (t)$ .