Dane:

$t_1=1\mathrm{s}$

$t_3=3\text{s}$  

$v_0=0\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

$v_3=18\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

Szukane:

$\Delta s_1=\text{?}$  

$\Delta s_3=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Naszym celem jest wyznaczenie drogi przebytej przez samochód tylko w pierwszej i tylko w trzeciej sekundzie ruchu. Samochód porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym, więc w całym ruchu porusza się z przyspieszeniem o stałej wartości. Wyznaczamy najpierw wartość przyspieszenia samochodu.

WARTOŚĆ PRZYSPIESZENIA Korzystając z definicji przyspieszenia, wiemy, że jego wartość możemy obliczyć za pomocą wzoru: $a=\frac{|\Delta v|}{\Delta t}$ gdzie: $a$ - wartość przyspieszenia, $|\Delta v|$ - zmiana szybkości ciała, $\Delta t$ - czas, w jakim zmienia się szybkość.

Zmianę wartości prędkości wyrazimy jako:

$\left|\Delta v\right|=|v_3-v_0|=v_3-v_0$

gdzie:

$v_3$ - wartość prędkości końcowej,

$v_0$ - wartość prędkości początkowej.

Samochód staruje z miejsca, zatem:

$v_0=0$

Przyjmujemy podany czas ruchu do osiągnięcia prędkości o wartości $v_3$.

$\Delta t=t_3$

gdzie:

$t_3$ - czas, w jakim samochód osiąga prędkość o wartości $v_3$.

Zatem:

$a=\frac{\left|\Delta v\right|}{t_3}$

Stąd:

$a=\frac{v_3-v_0}{t_3}$  

$a=\frac{v_3-0}{t_3}$

$a=\frac{v_3}{t_3}$

Znamy wielkości $v_3$ i $t_3$, więc znamy również $a$.

Teraz obliczamy drogi przebyte przez samochód.

DROGA W RUCHU JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONYM Drogę, jaką przebędzie ciało w ruchu jednostajnie przyspieszonym, przedstawiamy za pomocą wzoru: $s=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$ gdzie: $s$ - droga przebyta przez ciało, $v_0$ - wartość prędkości początkowej ciała,  $a$ - wartość przyspieszenia, z jakim porusza się ciało,  $t$ - czas ruchu ciała.

Drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym z zerową wartością prędkości początkowej przedstawiamy za pomocą wzoru:

$s=\frac{1}{2}a{t}^2$

Podstawiamy wyznaczoną wcześniej zależność na wartość przyspieszenia samochodu.

$s=\frac{1}{2}\frac{v_3}{t_3}{t}^2$

$s=\frac{v_3{t}^2}{2t_3}$

Droga przebyta po pierwszej sekundzie $t=t_1=1\mathrm{s}$ będzie równa:

$s_1=\frac{v_3{t}_1^2}{2t_3}$

$s_1=\frac{18\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\cdot {\left(1\mathrm{s}\right)}^2}{2\cdot 3\mathrm{s}}=\frac{18\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\cdot 1{\mathrm{s}}^2}{6\mathrm{s}}=3\mathrm{m}$

Droga przebyta w pierwszej sekundzie jest taka sama i równa:

 $\Delta s_1=s_1$

gdzie:

$\Delta s_1$ - droga przebyta w pierwsze sekundzie.

$s_1$ - droga przebyta po pierwszej sekundzie.

$\Delta s_1=3\mathrm{m}$

Droga przebyta po dwóch sekundach $t=t_2=2\mathrm{s}$ będzie równa:

$s_2=\frac{v_3{t}_2^2}{2t_3}$

$s_2=\frac{18\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\cdot {\left(2\mathrm{s}\right)}^2}{2\cdot 3\mathrm{s}}=\frac{18\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\cdot 4{\mathrm{s}}^2}{6\mathrm{s}}=12\mathrm{m}$

Droga przebyta po trzech sekundach $t=t_3=3\mathrm{s}$ będzie równa:

$s_3=\frac{v_3{t}_3^2}{2t_3}$

Stąd:

$s_3=\frac{v_3{t}_3^{}}{2}$

$s_3=\frac{18\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\cdot 3\mathrm{s}}{2}=27\mathrm{m}$

Droga przebyta w trzeciej sekundzie będzie równa:

$\Delta s_3=s_3-s_2$

gdzie:

$\Delta s_3$ - droga przebyta w trzeciej sekundzie,

$s_3$ - droga przebyta po trzech sekundach,

$s_2$ - droga przebyta po dwóch sekundach.

Otrzymujemy:

$\Delta s_3=27\mathrm{m}-12\mathrm{m}=15\mathrm{m}$

Odpowiedź: Samochód przejechał w pierwszej sekundzie 3 metry, a w trzeciej 15 metrów.