$\mathbf{a})$

 Uzasadnienie: 

Odczytujemy z wykresu czas trwania biegu w ciągu pierwszych 10 minut:

$\Delta t_1=6\min -0\min =6\min$

Odczytujemy z wykresu czas trwania marszu w ciągu pierwszych 10 minut:

$\Delta t_2=10\min -6\min =4\min$

Wiemy, że kolejne odcinki wykresu będą na zmianę trwały takie same chwile $\Delta t_1$ i $\Delta t_2$.

Z wykresu możemy też odczytać wartość bezwzględną przemieszczenia w czasie biegu i w czasie marszu.

▶ bieg: $\left|\Delta x_1\right|=900\mathrm{m}-0\mathrm{m}=900\mathrm{m}$

▶ marsz: $\left|\Delta x_2\right|=1200\mathrm{m}-900\mathrm{m}=300\mathrm{m}$

 

Zatem wykres uzupełniamy odpowiednimi odcinkami w następującej kolejności:

▶ dla przedziału czasu $\Delta t_1=6\min$: od $10\min$ do $16\min$

następuje zmiana położenia o $-\left|\Delta x_1\right|=-900\mathrm{m}$: od $1200\mathrm{m}$ do $300\mathrm{m}$.

▶ dla przedziału czasu $\Delta t_2=4\min$: od $16\min$ do $20\min$

następuje zmiana położenia o $-\left|\Delta x_2\right|=-300\mathrm{m}$: od $300\mathrm{m}$ do $0\mathrm{m}$.

▶ dla przedziału czasu $\Delta t_1=6\min$: od $20\min$ do $26\min$

następuje zmiana położenia o $+\left|\Delta x_1\right|=900\mathrm{m}$: od $0\mathrm{m}$ do $900\mathrm{m}$.

▶ dla przedziału czasu $\Delta t_2=4\min$: od $26\min$ do $30\min$

następuje zmiana położenia o $+\left|\Delta x_2\right|=300\mathrm{m}$: od $900\mathrm{m}$ do $1200\mathrm{m}$.

 Odpowiedź: 

 

$\mathbf{b})$

1. Zdanie jest FAŁSZYWE, ponieważ w czasie pierwszych 20 minut, po 10 minutach nastąpiło zawrócenie, zatem droga i przemieszczenie nie mogą mieć takiej samej wartości.

 

2. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ:

Całkowite przemieszczenie biegaczki jest wektorem o początku w punkcie $x_0=0\text{m}$  i końcu w punkcie  $x=1200\text{m}$  .

Wartość całkowitego przemieszczenia wówczas wynosi:

$\Delta x=x-x_0$

gdzie:

$\Delta x$ - wartość całkowitego przemieszczenia,

$x$ - położenie końcowe,

$x_0$ - położenie początkowe.

Obliczamy wartość całkowitego przemieszczenia:

$\Delta x=1200\text{m}-0\text{m}=1200\text{m}$

Całkowity czas ruchu wynosił:

$t=30\text{min}=30\cdot 60\text{s}=1800\text{s}$  

Zatem wartość prędkości średniej wyznaczymy jako:

$|{\overrightarrow{v}}_{\text{sˊr}}|=\frac{\Delta x}{t}$

$|{\overrightarrow{v}}_{\text{sˊr}}|{}_{}=\frac{1200\text{m}}{1800\text{s}}=\frac{2}{3}\frac{\text{m}}{\text{s}}\approx 0,67\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

 

3. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ średnią wartość prędkości wyznaczamy jako stosunek drogi całkowitej do czasu całkowitego. Z wykresu możemy odczytać, ze odcinek drogi w trakcie biegu oraz marszu powtarza się trzykrotnie.

 

4. Zdanie jest FAŁSZYWE, ponieważ średnia wartość prędkości dla całego treningu jest równa $2\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$.

Średnia wartość prędkości ruchu jest stosunkiem całkowitej drogi przebytej przez ciało do całkowitego czasu ruchu:

$v_{\text{sˊr}}=\frac{s}{t}$  

gdzie:

$v_{\text{sˊr}}$ - średnia wartość prędkości,

$s$ - całkowita droga,

$t$ - czas ruchu.

Na wykresie widzimy, że Kasia trzykrotnie przebywa odległość wyrażoną jako wartość całkowitego przemieszczenia. Najpierw porusza się w przód, następnie zawraca do punktu początkowego i znów porusza się wprzód. Zatem:

$s=3\Delta x$

$s=3\cdot 1200\mathrm{m}=3600\mathrm{m}$

Całkowity czas ruchu:

$t=30\text{min}=30\cdot 60\text{s}=1800\text{s}$

Wyznaczamy średnią wartość prędkości.

$v_{\text{sˊr}}=\frac{3600\text{m}}{1800\text{s}}=2\frac{\text{m}}{\text{s}}$