Dane:

$S=5{\text{cm}}^2$

$V=250\text{ml}$

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$,

▶ gęstość wody: $d_w=1000\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}$.

 

$\mathrm{2.1.}$

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest dorysowanie wektorów sił działających na prostokątny klocek na trzech etapach doświadczenia. Na klocek działa siła ciężkości, na każde ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu skierowana do góry. Siła wyporu jest proporcjonalna do objętości zanurzonego ciała. Zatem siła wyporu działa w drugim oraz trzecim etapie doświadczenia, jej wartość jest większa gdy cały klocek jest zanurzony w wodzie. Narysujmy wektory sił:

gdzie:

${\vec{F}}_c$ - siła ciężkości,

${\vec{F}}_w$ - siła wyporu.

 Odpowiedź: 

Dorysujmy wektory sił z zachowaniem odpowiednich proporcji: 

gdzie:

${\vec{F}}_c$ - siła ciężkości,

${\vec{F}}_w$ - siła wyporu.

 

$\mathrm{2.2.}$

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest obliczenie pola podstawy i gęstości zanurzanego klocka. Za pomocą danych odczytanych z wykresu jesteśmy w stanie obliczyć wartość siły wyporu działającej na całkowicie zanurzony klocek. Wartość siły wyporu otrzymamy odejmując wartość siły wskazywanej przez siłomierz przedstawionej na wykresie gdy klocek jest nad wodą oraz gdy klocek jest całkowicie zanurzony. Wówczas:

$F_w=F_1-F_2$

gdzie:

$F_w$ - wartość siły wyporu działającej na całkowicie zanurzony klocek,

$F_1$ - wskazanie siłomierza gdy klocek był całkowicie wynurzony,

$F_2$ - wskazanie siłomierza gdy klocek był całkowicie zanurzony.

Na całkowicie zanurzony klocek działa siła wyporu. Wartość siły wyporu jest równa ciężarowi płynu wypartego przez to ciało:

$F_w=dgV$ 

gdzie: 

$F_w$ - wartość siły wyporu,

$d$ - gęstość cieczy, w której znajduje się ciało,  

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,  

$V$ - objętość wypartej cieczy równa objętości części ciała zanurzonej w płynie. 

Zatem wartość siły wyporu działającej na całkowicie zanurzony klocek zapiszemy:

$F_w=d_{w}gV$

gdzie:

$d_w$ - gęstość wody,

$V$ - objętość klocka.

Zatem jesteśmy w stanie przyrównać te dwa równania:

$F_1-F_2=d_{w}gV$

Objętość klocka możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$V=Sh$

gdzie:

$S$ - pole podstawy klocka,

$h$ - wysokość klocka.

Wysokość klocka jesteśmy w stanie odczytać z zamieszczonego w treści wykresu. Jest to odległość, dla której wskazanie siłomierza zmieniało się. Wówczas podstawiając tę zależność:

$F_1-F_2=d_{w}gV$

$F_1-F_2=d_{w}gSh|:d_{w}gh$

$\frac{F_1-F_2}{d_{w}gh}=S$

$S=\frac{F_1-F_2}{d_{w}gh}$

Odczytajmy wielkości z wykresu:

$F_1=1,85\text{N}$

$F_2=1,64\text{N}$

$h=6\text{cm}=0,06\text{m}$

Podstawmy dane liczbowe:

$S=\frac{1,85\text{N}-1,64\text{N}}{1000\frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 0,06\text{m}}=$

$=\frac{0,21\text{N}}{600\frac{\text{kg}}{\text{m}\cdot {\text{s}}^2}}=$

$=0,00035{\text{m}}^2=3,5\cdot 10^{-4}{\text{m}}^2$

Aby obliczyć gęstość materiału, skorzystajmy raz jeszcze ze wskazania siłomierza $F_1$, wskazuje on wartość siły ciężkości klocka. Wartość siły ciężkości możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$F_c=mg$ 

gdzie:

$F_c$ - wartość siły ciężkości,

$m$ - masa ciała, 

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego. 

Masę ciała możemy przedstawić za pomocą definicji gęstości:

$d=\frac{m}{V}$

gdzie:

$d$ - gęstość ciała, 

$m$ - masa ciała, 

$V$ - objętość ciała. 

Zatem masę ciała przedstawimy:

$m=dV$

Podstawiając do wartości siły ciężkości, otrzymujemy:

$F_c=dVg$

Wówczas wartość siły ciężkości klocka przyjmie postać:

$F_1=d_{k}Vg$

gdzie:

$d_k$ - gęstość klocka.

Jednak wiemy, że $V=Sh$, zatem:

$F_1=d_{k}Shg|:Shg$

$\frac{F_1}{Shg}=d_k$

$d_k=\frac{F_1}{Shg}$

Podstawmy dane liczbowe:

$d_k=\frac{1,85\text{N}}{3,5\cdot 10^{-4}{\text{m}}^2\cdot 0,06\text{m}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=$

$=\frac{1,85\text{N}}{2,1\cdot 10^{-4}\frac{{\text{m}}^4}{{\text{s}}^2}}\approx 8810\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$

 Odpowiedź: 

Pole podstawy zanurzonego klocka wynosi $3,5\cdot 10^{-4}{\text{m}}^2$, a jego gęstość $8810\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$.

 

$\mathrm{2.3.}$

1. Zadanie jest PRAWDZIWE. Parcie na dno wzrasta o tyle, ile wynosi ciężar wypartej wody, czyli o $F_1-F_2=0,21\text{N}$.

2. Zdanie jest PRAWDZIWE. 

3. Zdanie jest PRAWDZIWE. Parcie na dno po zanurzeniu klocka do połowy wzrasta o połowę ciężaru wypartej wody przez cały klocek, wówczas $\frac{1}{2}\cdot 0,21\text{N}=0,105\text{N}$.